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Degree elevation of unified and extended spline curves

Journal of Zhejiang University-Science C(Computers and Electronics) 2014年第12期15卷 1098-1105页

作者： Xiao-juan DUAN Guo-zhao WANG Department of Mathematics Zhejiang University

Unified and extended splines(UE-splines), which unify and extend polynomial, trigonometric, and hyperbolic B-splines, inherit most properties of B-splines and have some advantages over B-splines. The interest of this paper is the degree elevation algorithm of UE-spline curves and its geometric meaning. Our main idea is to elevate the degree of UE-spline curves one knot interval by one knot interval. First, we construct a new class of basis functions, called bi-order UE-spline basis functions which are defined by the integral definition of *** some important properties of bi-order UE-splines are given, especially for the transformation formulae of the basis functions before and after inserting a knot into the knot vector. Finally, we prove that the degree elevation of UE-spline curves can be interpreted as a process of corner cutting on the control polygons, just as in the manner of B-splines. This degree elevation algorithm possesses strong geometric intuition.

关键词： Degree elevation Unified and extended splines(UE-splines) Bi-order UE-splines Corner cutting geometric explanation

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geometric interpretation of several classical iterative methods for linear system of equations and diverse relaxation parameter of the SOR method

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2013年第3期28卷 269-278页

作者： LU Xing-jiang LEI Lai-i Department of Mathematics Zhejiang University Civil Engineering Laboratory of Macao

Two kinds of iterative methods are designed to solve the linear system of equations, we obtain a new interpretation in terms of a geometric concept. Therefore, we have a better insight into the essence of the iterative methods and provide a reference for further study and design. Finally, a new iterative method is designed named as the diverse relaxation parameter of the SOR method which, in particular, demonstrates the geometric characteristics. Many examples prove that the method is quite effective.

关键词： linear equation iterative method geometric explanation diverse relaxation parameter SORmethod.

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生物学中的非还原解释：额外信息论证

引用

科学技术哲学 2020年第2期

作者：方卫

最近几十年的生物学实践逐渐表明，对于解释某些生物学现象来说，仅仅提供其微观层面的信息并不能很好地解释该现象；要比较充分地解释该现象，我们有时候必须诉诸空间的、结构的、拓扑的、几何的或数学方面的额外信息，而这些方面的额... 详细信息

最近几十年的生物学实践逐渐表明，对于解释某些生物学现象来说，仅仅提供其微观层面的信息并不能很好地解释该现象；要比较充分地解释该现象，我们有时候必须诉诸空间的、结构的、拓扑的、几何的或数学方面的额外信息，而这些方面的额外信息往往不能简单地归结到被解释现象的微观层面去。我们将以几何解释为例，从生物学中的具体案例出发，论证这些额外信息对于解释生物学现象来说是不可或缺的，并且反驳两种可能的诘难：其一，基于这些信息的解释不算真正的解释；其二，就算是真正的解释，它们也可以被还原。

关键词：生物学实践几何解释额外信息还原 biology practice geometric explanation extra information reduction

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