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Two Operators Related to marcinkiewicz integrals

Acta Mathematica Sinica,English Series 2009年第10期25卷 1617-1634页

作者： Hui Xia MO Shan Zhen LU School of Science Beijing University of Post and Telecommunications Beijing 100876 China School of Mathematical Sciences Normal University Beijing 100875 China

In this paper, the authors consider the boundedness of generalized higher commutator of marcinkiewicz integral μΩ^b, multilinear marcinkiewicz integral μΩ^A and its variation μΩ^A on Herz-type Hardy spaces, here Ω is homogeneous of degree zero and satisfies a class of L^s-Dini condition. And as a special case, they also get the boundedness of commutators of marcinkiewicz integrals on Herz-type Hardy spaces.

关键词： generalized higher commutator of marcinkiewicz integral multilinear marcinkiewicz integral Herz-type Hardy space Lipschitz space

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BOUNDEDNESS OF generalized higher commutatorS OF marcinkiewicz integralS

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Acta Mathematica Scientia 2007年第4期27卷 852-866页

作者：默会霞陆善镇 School of Science Beijing University of Post and Telecommunications Beijing 100876China School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Beijing 100875China

Let b = （b1,…,bm） be a finite family of locally integrable functions. Then, we introduce generalized higher commutator of Marcinkiwicz integral as follows：（ μΩ^b^→（f）（x）=（∫ 0^∞｜FΩ^b^→,t（f）（x）｜^2t/dt）^1/2,where（FΩ^b^→,t（f）（x）=1/t∫｜x-y｜≤t Ω（x-y）/｜x-y｜^n-1 Лj=1^m（bj（x）-bj（y））f（y）dy.）When（bj∈Aβj,1≤j≤m,0〈βj〈1∑j=1^mβj=β〈n）and Ω is homogeneous of degreezero and satisfies the cancelation condition, we prove that μΩ^b^→is bounded from L^p（R^n）to L^8（R^n）,where1〈p〈βand 1/s=1/p-β/n,Moreover,if Ω also satisties some L^q -Dini condition,then μΩ^b^→ isbounded from L^p（R^n）to Fp^β,∞（R^n）and on certain Hardy *** article extends some known results.

关键词： generalized higher commutator of marcinkiewicz integral Hardy space Lipschitz space

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