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Oscillation Theorems for Second-Order Nonlinear Neutral Delay Dynamic Equations on Time Scales

Acta Mathematica Sinica,English Series 2008年第9期24卷 5-1432,1410页

作者： Samir H.SAKER Donal O’REGAN Ravi P.AGARWAL Department of Mathematics College of Science King Saud University Riyadh 11451 Saudi Arabia Department of Mathematics National University of Ireland Galway Ireland Department of Mathematical Sciences Florida Institute of Technology Melbourne Florida 32901 USA

By employing the generalized riccati transformation technique,we will establish some new oscillation criteria and study the asymptotic behavior of the nonoscillatory solutions of the second-order nonlinear neutral delay dynamic equation [r(t)[y(t)+p(t)y(■(t))]~Δ]~Δ+q(t)f(y((δ(t)))=0 on a time scale■.The results improve some oscillation results for neutral delay dynamic equations and in the special case when■our results cover and improve the oscillation results for second- order neutral delay differential equations established by Li and Liu[***.,48(1996), 871 886].When■,our results cover and improve the oscillation results for second order neutral delay difference equations established by Li and Yeh[***.,36(1998),123-132].When ■ ■our results are essentially *** examples illustrating our main results are given.

关键词： oscillation neutral delay dynamic equation generalized riccati technique time scales

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Oscillation Criteria of Second Order Half Linear Delay Dynamic Equations on Time Scales

引用

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2017年第1期33卷 83-92页

作者： H.A. AGWO A.M.M. KHODIER HEBA A. HASSAN Department of Mathematics Faculty of Education Ain Shams University 11757 beside Tabary school RoxyCairo Egypt

In this paper, we establish some new oscillation criteria for a non autonomous second order delay dynamic equation （r（t）g（x△（t）））△＋p（t）f（x（τ（t）））=0 on a time scale T. Oscillation behavior of this equation is not studied before. Our results not only apply on differential equations when T=R, difference equations when T=N but can be applied on different types of time scales such as when T=N for q〉1 and also improve most previous results. Finally, we give some examples to illustrate our main results.

关键词： time scales oscillation second order delay dynamic equations generalized riccati technique generalized exponential function

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