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ON COLEMAN OUTER AUTOMORPHISM GROUPS OF FINITE GROUPS

Acta Mathematica Scientia 2014年第3期34卷 790-796页

作者：海进科李正兴 School of Mathematics Qingdao University

Let G be a finite group and Outcoz（G） the Coleman outer automorphism group of G（for the definition, see below）. The question whether Outcol（G） is a p′-group naturally arises from the study of the normalizer problem for integral group rings, where p is a prime. In this article, some sufficient conditions for OutCol（G） to be a p＇-group are obtained. Our results generalize some well-known theorems.

关键词： Coleman automorphisms Frattini subgroups generalized fitting subgroups

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On solubility and supersolubility of some classes of finite groups

引用

Science China Mathematics 2009年第2期52卷 272-286页

作者： SHUM Kar Ping SKIBA Alexander N. Department of Mathematics University of Hong Kong Department of Mathematics Francisk Skorina Gomel State University

AbstractLet G be a finite group and H a subgroup of G. Then H is said to be S-permutable in G if HP = PH for all Sylow subgroups P of G. Let H sG be the subgroup of H generated by all those subgroups of H which are S-permutable in G. Then we say that H is S-embedded in G if G has a normal subgroup T and an S-permutable subgroup C such that T ∩ H ? H sG and HT = C.Our main result is the followingTheorem AA group G is supersoluble if and only if for every non-cyclic Sylow subgroup P of the generalized fitting subgroup F*(G) of G, at least one of the following holds: Every maximal subgroup of P is S-embedded in G.Every cyclic subgroup H of P with prime order or order 4 (if P is a non-abelian 2-group and H ? Z ∞ (G)) is S-embedded in G.

关键词： S-permutable subgroups S-embedded subgroups saturated formations generalized fitting subgroups supersoluble groups 20D10 20D20 20D25

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