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Asymtotics of Dantzig Selector for a general single-index model

Journal of Systems Science & Complexity 2016年第4期29卷 1123-1144页

作者： FAN Yan GAI Yujie ZHU Lixing School of Business Information Shanghai University of International Business and Economics Shanghai 201620 China School of statistics and mathematics Central University of Finance and Economics Beijing 100081 China Baptist University of Hong Kong China

As two popularly used variable selection methods, the Dantzig selector and the LASSO have been proved asymptotically equivalent in some scenarios. However, it is not the case in general for linear models, as disclosed in Gai, Zhu and Lin's paper in 2013. In this paper, it is further shown that generally the asymptotic equivalence is not true either for a general single-index model with random design of predictors. To achieve this goal, the authors systematically investigate necessary and sufficient conditions for the consistent model selection of the Dantzig selector. An adaptive Dantzig selector is also recommended for the cases where those conditions are not satisfied. Also, different from existing methods for linear models, no distributional assumption on error term is needed with a trade-off that more stringent condition on the predictor vector is assumed. A small scale simulation is conducted to examine the performances of the Dantzig selector and the adaptive Dantzig selector.

关键词： Adaptive Dantzig Selector Dantzig selector general single-index model model selection consistency.

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