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Multiplicity results for the unstirred chemostat model with general response functions

Science China Mathematics 2013年第10期56卷 2035-2050页

作者： NIE Hua WU JianHua College of Mathematics and Information Science Shaanxi Normal University

We investigate the multiplicity of positive steady state solutions to the unstirred chemostat model with general response functions. It turns out that all positive steady state solutions to this model lie on a single smooth solution curve, whose properties determine the multiplicity of positive steady state solutions. The key point of our analysis is to study the ＂turning points＂ on this positive steady state solution curve, and to prove that any nontrivial solution to the associated linearized problem is one of sign by constructing a suitable test function. The main tools used here include bifurcation theory, monotone method, mountain passing lemma and Sturm comnarison theorem.

关键词： chemostat general response function multiplicity bifurcation theory Sturm comparison theorem

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