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ON THE NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS TO SOLVE A HEAT EQUATION WITH general ADDITIVE gaussian noise

Acta Mathematica Scientia 2019年第3期39卷 669-690页

作者： Yaozhong HU Yanghui LIU Department of Mathematical and Statistical Sciences University of AlbertaEdmontonT6G 2G1Canada Department of Mathematics Purdue UniversityWest LafayetteIN 47907USA

In this note, we consider stochastic heat equation with general additive gaussian noise. Our aim is to derive some necessary and sufficient conditions on the gaussian noise in order to solve the corresponding heat equation. We investigate this problem invoking two differen t met hods, respectively, based on variance compu tations and on pat h-wise considerations in Besov spaces. We are going to see that, as anticipated, both approaches lead to the same necessary and sufficient condition on the noise. In addition, the path-wise approach brings out regularity results for the solution.

关键词： Stochastic heat equation general gaussian noise L^(2) solution sufficient and necessary condition Wong-Zakai approximation pathwise solution Holder continuity Besov space

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