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环Fq+uFq+…+uk-1Fq上常循环码的研究

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环Fq+uFq+…+uk-1Fq上常循环码的研究

作者：李岩合肥工业大学

学位级别：硕士

有限域上的编码理论不仅已经比较成熟,而且在实践中也得到了广泛的应用。1994年Hammons等人发现某些高效的二元非线性码可以看作是z4环上的Gray像,使得环上码的研究成为编码理论学家研究的一个热点。特别地,有限环上常循环码的研究成为... 详细信息

有限域上的编码理论不仅已经比较成熟,而且在实践中也得到了广泛的应用。1994年Hammons等人发现某些高效的二元非线性码可以看作是z4环上的Gray像,使得环上码的研究成为编码理论学家研究的一个热点。特别地,有限环上常循环码的研究成为人们研究的重点之一。本文主要是研究环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长的一类常循环码的结构及其性质。主要内容如下：1、给出了环R=Fq+uFq+…+uk-1Fq的galois扩环上的长为ps的(1+uβ)-常循环码的结构,并用这些码构造R上长为N=psn的(1+uβ)-常循环码,其中(n,p)=1。确定了R上给定长的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数。得到了环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。2、研究了环Fq+uFq+…+uk-1Fq上的(1+λu)-常循环MDS码,通过Fqm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+uk-1Fq上的一类(1+λu)-常循环MDS码。再由Fpm上的扩展RS码得到此环上几类长为n=pm+1的(1+λu)-常循环MDS码。并研究了当k=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。3、通过Fpm上剩余码和挠积码我们得到环Fpm+uFpm上任意长(α+uβ)-常循环码和λ-常循环码的唯一生成元集,并得到这些常循环码的对偶码的结构。

关键词：线性码循环码常循环码 galois环对偶码

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有限链环上准循环码

有限链环上准循环码

作者：李富林合肥工业大学

学位级别：硕士

准循环码是循环码的非平凡推广。满足的Gilbert-Varshamov修正界的准循环码是渐进的好码,它与卷积码有着紧密的联系。近年来,准循环码应用于研究Turbo codes与Low-Density Parity Check(LDPC)码引起很大的兴趣,而Turbo codes与LDPC码是... 详细信息

准循环码是循环码的非平凡推广。满足的Gilbert-Varshamov修正界的准循环码是渐进的好码,它与卷积码有着紧密的联系。近年来,准循环码应用于研究Turbo codes与Low-Density Parity Check(LDPC)码引起很大的兴趣,而Turbo codes与LDPC码是容量趋近码。二十世纪八十年代,由于一些高效的二元非线形码被发现是Z 4上线形码的Gray象,使得有限环上的编码理论获得巨大的突破。从此,有限环的编码引起广泛的注意。然而,环上准循环码的研究仍然十分有限。在这篇论文中,我们研究galois环上准循环码的结构、计数及相关问题,也研究了上准循环码和有限域Fp上准循环码的关系。本文具体内容如下:1.证明了GR ( p s,n )上准循环码可分解为GR ( p s,n )的某一扩环上线形码的直积,得到了GR ( p s,n )上1-生成准循环码生成元的一般形式,定义了1-生成自由准循环码的概念,研究了GR ( p s,n )上一类1-生成自由准循环码的生成元和秩,并且给出了它和对偶码的等价条件,并研究了当p = 2时, GR ( 2 s,n )上的1-生成准负循环码和GR ( p s,n )上的准循环码有类似的结构性质。2.研究了Z ps上准循环码的模结构,证明了Z ps上长度n = ml,指标为l的准循环码与-模GR ( p s , l )[ x ]x m? 1的子模同构,定义了多生成自由准循环码的概念,得到1-生成自由准循环码和多生成自由准循环码的关系,确定了1-生成自由准循环码和多生成自由准循环码的秩,并给出了它们最小汉明距离下界。3.研究了GR ( p s,n )在Zps上自由基的对偶基是存在而且唯一的,证明了Z ps上以h(x)为校验多项式的1-生成准循环码和它的扩环的多项式代数GR ( p s , n )[ x ]x m? 1理想中的一类特别的元素存在一一映射,并建立了以h(x)为校验多项式的1-生成准循环码的计数公式。4.令R = Fp + uFp + + u kFp,定义了对于n = n1 ps,环R n1到环p kn1Fp上的Gray映射,给出了该映射的性质,并由此得出了R环上指数为p st ,长为n = n1 ps的准循环码与Fp上的准循环码一一对应,其中( )t | n1 , n1 , p = 1,从而环R上的准循环码可以看作Fp上的准循环码。

关键词： galois环循环码准循环码准负循环码汉明距离 Gray映射

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四元本原序列最高权位的相关函数

应用科学学报 2002年第2期20卷 183-187页

作者：李超冯克勤冯国柱国防科技大学数学与系统科学系清华大学数学科学系北京100084

确定了四元本原序列最高权位序列的相关函数值 .

关键词：四元本原序列 galois环最高权位序列相关函数二次型理论指数和理论密码学

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自对偶码的构造

自对偶码的构造

作者：田慧华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究有限域和galois环上自对偶码的构造.设q是奇素数之幂,Fq为q元有限域.本文首先在有限域Fq。上给出g≡1(mod4)条件下构造自对偶码的一种方法,并证明此条件下任意一个极小距离d>2的自对偶码均可由某个较小长度的自对偶码通过此构... 详细信息

本文研究有限域和galois环上自对偶码的构造.设q是奇素数之幂,Fq为q元有限域.本文首先在有限域Fq。上给出g≡1(mod4)条件下构造自对偶码的一种方法,并证明此条件下任意一个极小距离d>2的自对偶码均可由某个较小长度的自对偶码通过此构造方法得到(置换等价意义下),继而证明了文献[8]中自对偶码的构造方法与本文中自对偶码的构造方法有一一对应的关系. 其次在有限域Fq上给出g≡3(mod4)条件下构造自对偶码的两种方法,并证明了此条件下任意一个偶长度≥8的自对偶码均可由某个较小长度的自对偶码通过这里给出的两种构造方法中的第二种构造方法得到(置换等价意义下). 继而我们在有限域特征为2的情况下给出了一种构造自对偶码的方法. 本文最后研究了galois环GR(pm,r)上自对偶码的构造.给出了p≡1(mod4),r是任意正整数或p≡-1(mod4),r是偶数或p=2,m=1条件下构造自对偶码的一种方法,并证明此条件下任意一个自由秩≥2,偶长度≥4且极小距离d>2的自对偶码均可由某个较小长度的自对偶码通过此构造方法得到(置换等价意义下).

关键词：有限域 galois环自对偶码的构造

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Z2～a上重根负循环码

Z2～a上重根负循环码

作者：开晓山合肥工业大学

学位级别：硕士

经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z上线性码在Gray映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为编码研究的热点。本文主要... 详细信息

经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十世纪九十年代，人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z上线性码在Gray映射下的二元象，有限环上的编码理论获得重要突破。自此，有限环上的编码理论成为编码研究的热点。本文主要研究了整数模2的剩余类环即Z上长为2n(k≥1，n是奇数)的负循环码及其对偶码，探讨了自对偶负循环码的性质;还研究了GR(2，m)上长为2的负循环码的Hamming距离和齐次距离。具体内容如下： 1．运用离散的Fourier变换，给出了环Z上长为2n的负循环码的生成多项式和个数的计算公式。 2．利用Mattson-Solomon多项式，给出了环Z上长为2n的负循环码的对偶码的生成多项式。 3．得到了环Z上长为2n的自对偶负循环码的一些性质，并给出了环Z上长为2n的非平凡自对偶负循环码存在性及其一个充要条件。列举了Z上码长小于等于60的Gray象是二元线性自对偶循环码的非平凡自对偶负循环码。 4．给出了GR(2，m)上长为2为的所有负循环码的Hamming距离和齐次距离，特别地，得到了Z上长为2为的负循环码的Lee距离，利用Gray映射得到这些负循环码的二元象。

关键词： galois环负循环码循环码 Hamming距离齐次距离 Gray映射对偶码自对偶码

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剩余类环Zh上对称矩阵的结合方案

剩余类环Zh上对称矩阵的结合方案

作者：李令斗河北师范大学

学位级别：硕士

设h=qq…q，q(1≤i≤m)为两两互异的素数，令Z表示剩余类环Z／hZ，X(Z)表示Z上全体n阶对称矩阵的集合。Isum from i=1 to m rζ(?))为Xn(Z)上矩阵的合同标准形，其中0≤r≤n，r=2i+r,ζ=r,r=0,1或2, ζ为Z的平方元1或非平方元z。对S... 详细信息

设h=qq…q，q(1≤i≤m)为两两互异的素数，令Z表示剩余类环Z／hZ，X(Z)表示Z上全体n阶对称矩阵的集合。Isum from i=1 to m rζ(?))为Xn(Z)上矩阵的合同标准形，其中0≤r≤n，r=2i+r,ζ=r,r=0,1或2, ζ为Z的平方元1或非平方元z。对S，S∈X(Z)，定义(S，S)∈Rsum from i=1 to m rζ(?))当且仅当S-S～Isum from i=1 to m rζ(?))，则 (?)(Z)=(X(Z),{Rum from i=1 to m rζ(?))|0≤r≤n,(ζ满足(0)})是一个交换结合方案。(?)(Z)为对称结合方案当且仅当q≡1(mod 4)(i=1，2，…，m)或某q=2，q≡1(mod 4)(i≠j)。在文[5][6][7]的基础上，本文得到(?)(Z)的全部参数计算公式，并进一步讨论了它的非本原性、子结合方案、商结合方案以及合成列。最后，给出了galois环Z上对称矩阵的若干结论。主要结果如下： (1) Z上对称矩阵的合同标准形;(2);(3)当q≠2(i=1，2，…，m)时，(?)(Z)的合成列的一些性质;(4)galois环Z上对称矩阵的若干结论。

关键词：结合方案对称矩阵合同标准形参数合成列 galois环