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Nonlinear Preserver Problems on B（H）

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第1期27卷 193-202页

作者： Jian Lian CUI Department of Mathematical Science University of Tsinghua Beijing 100084 P. R. China

Let H be a complex Hilbert space of dimension greater than 2, and B（H） denote the Banach algebra of all bounded linear operators on H. For A, B C B（H）, define the binary relation A ≤ B by A＊A = A＊B and AA＊ = AB＊. Then （B（H）, ＂〈.＂） is a partially ordered set and the relation ＂≤＂ is called the star order on B（H）. Denote by Bs（H） the set of all self-adjoint operators in B（H）. In this paper, we first characterize nonlinear continuous bijective maps on Bs（H） which preserve the star order in both directions. We characterize also additive maps （or linear maps） on B（H）（or nest algebras） which are multiplicative at some invertible operator.

关键词： Star order fundamental operator algebras nest algebras preserver problems

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