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Efficient and Accurate Numerical Methods Using the Accelerated Spectral Deferred Correction for Solving fractional Differential Equations

引用

Numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2022年第4期15卷 876-902页

作者： Xuejuan Chen Zhiping Mao George Em Karniadakis School of Science Jimei UniversityXiamen 361021China School of Mathematical Sciences Fujian Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling and High-Performance Scientific ComputingXiamen UniversityXiamenChina Division of Applied Mathematics Brown UniversityProvidenceRI 02912USA

We develop an efficient and accurate spectral deferred correction(SDC)method for fractional differential equations(FDEs)by extending the algorithm in[14]for classical ordinary differential equations(ODEs).Specifically,we discretize the resulted Picard integral equation by the SDC method and accelerate the convergence of the SDC iteration by using the generalized minimal residual algorithm(GMRES).We first derive the correction matrix of the SDC method for FDEs and analyze the convergence region of the SDC *** then present several numerical examples for stiff and non-stiff FDEs including fractional linear and nonlinear ODEs as well as fractional phase field models,demonstrating that the accelerated SDC method is much more efficient than the original SDC method,especially for stiff ***,we resolve the issue of low accuracy arising from the singularity of the solutions by using a geometric mesh,leading to highly accurate solutions compared to uniform mesh solutions at almost the same computational ***,for long-time integration of FDEs,using the geometric mesh leads to great computational savings as the total number of degrees of freedom required is relatively small.

关键词： Stiff problem generalized minimal residual geometric mesh refinement long time evolution fractional phase field models

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