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fractal growth kinematics abstracted from snowflakes:topological evolution

Applied Mathematics and Mechanics(English Edition) 2015年第2期36卷 243-264页

作者： Fan YANG Ya jun YIN Bin HE Qinshan FAN Department of Engineering Mechanics School of Aerospace Key Laboratory of Applied Mechanics Tsinghua University Division of Mechanics Nanjing University of Technology

Based on the kinematic viewpoint, the concept of proportional movement is abstracted to explain the strange behaviors of fractal snowflakes. A transformation group for proportional movement is defined. Under the proportional movement transformation groups, necessary and sufficient conditions for self-similarity of multilevel structures are presented. The characteristic topology of snowflake-like fractal patterns, identical to the topology of ternary-segment fractal line, is proved. Moreover, the topological evolution of N-segment line is explored. The concepts of limit growth and infinite growth are clarified,and the corresponding growth conditions are derived. The topological invariant properties of N-segment line are exposed. In addition, the proposition that the topological evolution of the N-segment line is mainly controlled by the topological invariant N is verified.

关键词： fractal snowflake proportional movement self-similarity N-segment line topological evolution and topological invariant

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