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Harnack estimate for a semilinear parabolic equation

Science China Mathematics 2017年第5期60卷 833-840页

作者： HOU SongBo ZOU Liang Department of Applied Mathematics College of Science China Agricultural University Beijing 100083 China

We study the Cauchy problem of a semilinear parabolic equation. We construct an appropriate Harnack quantity and get a differential Harnack inequality. Using this inequality, we prove the finite-time blow-up of the positive solutions and recover a classical Harnack inequality. We also obtain a result of Liouville type for the elliptic equation.

关键词： parabolic equation Harnack estimate finite-time blow-up

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Numerical Solution of blow-up Problems for NonlinearWave Equations on Unbounded Domains

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Communications in Computational Physics 2013年第8期14卷 574-598页

作者： Hermann Brunner Hongwei Li Xiaonan Wu Department of Mathematics Hong Kong Baptist UniversityKowloon TongHong Kong Department of Mathematics and Statistics Memorial University of NewfoundlandSt.John’sNLA1C 5S7Canada College of Mathematical Sciences Shandong Normal UniversityJinan250014P.R.China.

The numerical solution of blow-up problems for nonlinear wave equations on unbounded spatial domains is *** the unified approach,which is based on the operator splitting method,we construct the efficient nonlinear local absorbing boundary conditions for the nonlinear wave equation,and reduce the nonlinear problem on the unbounded spatial domain to an initial-boundary-value problem on a bounded *** the finite difference method is used to solve the reduced problem on the bounded computational ***,a broad range of numerical examples are given to demonstrate the effectiveness and accuracy of our method,and some interesting propagation and behaviors of the blow-up problems for nonlinear wave equations are observed.

关键词： finite-time blow-up nonlinear wave equation absorbing boundary conditions finite differencemethod unbounded domains

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