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The fundamental solution of the Keldysh typeoperator

Science China Mathematics 2009年第9期52卷 1829-1843页

作者： CHEN ShuXing School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433, China School of Mathematical Sciences Fudan University Shanghai China

In this paper we discuss the fundamental solution of the Keldysh type operator $ L_\alpha u \triangleq \frac{{\partial ^2 u}} {{\partial x^2 }} + y\frac{{\partial ^2 u}} {{\partial y^2 }} + \alpha \frac{{\partial u}} {{\partial y}} $ , which is a basic mixed type operator different from the Tricomi operator. The fundamental solution of the Keldysh type operator with $ \alpha > - \frac{1} {2} $ is obtained. It is shown that the fundamental solution for such an operator generally has stronger singularity than that for the Tricomi operator. particularly, the fundamental solution of the Keldysh type operator with $ \alpha finite part of divergent integrals in the theory of distributions.

关键词： mixed type equation Keldysh operator fundamental solution finite part of divergent integral 35M10 35A08

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