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fast evaluation of Degradation Degree of Organic Coatings by Analyzing Electrochemical Impedance Spectroscopy Data

Transactions of Tianjin University 2012年第1期18卷 15-20页

作者： XIA Dahai SONG Shizhe WANG Jihui BI Huichao HAN Zhewen School of Materials Science and Engineering Tianjin UniversityTianjin 300072China

The degradation coefficient is proposed to evaluate the degradation degree of organic coatings by directly anaIyzing the Bode plots of the electrochemical impedance spectroscopy （EIS） data. This paper investigated the degradation of phenolic epoxy coating/tinplate system by EIS and the degradation coefficient value, which correlates well with the results of breakpoint frequency and variation of phase angle at 10 Hz. Furthermore, the degradation process was confirmed by scanning electron microscope （SEM） and scanning probe microscopy （SPM）. It is concluded that degradation coefficient can be used for the fast evaluation of degradation degree of organic coatings in practical appli- cations.

关键词： degradation process electrochemical impedance spectroscopy fast evaluation organic coating

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APPROXIMATION, STABILITY AND fast evaluation OF EXACT ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITION FOR THE ONE-DIMENSIONAL HEAT EQUATION

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Journal of Computational Mathematics 2007年第6期25卷 730-745页

作者： Chunxiong Zheng Department of Mathematical Sciences Tsinghua University Beijing 100084 China Institut für Numerische Mathematik Universitaet Miinster Germany

In this paper we consider the numerical solution of the one-dimensional heat equation on unbounded domains. First an exact semi-discrete artificial boundary condition is derived by discretizing the time variable with the Crank-Nicolson method. The semi-discretized heat equation equipped with this boundary condition is then proved to be unconditionally stable, and its solution is shown to have second-order accuracy. In order to reduce the computational cost, we develop a new fast evaluation method for the convolution operation involved in the exact semi-discrete artificial boundary condition. A great advantage of this method is that the unconditional stability held by the semi-discretized heat equation is preserved. An error estimate is also given to show the dependence of numerical errors on the time step and the approximation accuracy of the convolution kernel. Finally, a simple numerical example is presented to validate the theoretical results.

关键词： Heat equation Artificial boundary conditions fast evaluation Unbounded domains.

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A fast finite difference/finite element method for the two-dimensional distributed-order time-space fractional reaction-diffusion equation

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International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing 2020年第2期11卷 115-132页

作者： Yaping Zhang Jiliang Cao Weiping Bu Aiguo Xiao School of Mathematics and Computational Science and Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering Xiangtan University 411105 HunanP.R.China College of Science Shaoyang University 422000 ShaoyangP.R.China

In this work,we develop a finite difference/finite element method for the two-dimensional distributed-order time-space fractional reaction-diffusion equation(2D-DOTSFRDE)with low regularity solution at the initial time.A fast evaluation of the distributedorder time fractional derivative based on graded time mesh is obtained by substituting the weak singular kernel for the *** stability and convergence of the developed semi-discrete scheme to 2D-DOTSFRDE are *** the spatial approximation,the finite element method is *** convergence of the corresponding fully discrete scheme is ***,some numerical tests are given to verify the obtained theoretical results and to demonstrate the effectiveness of the method.

关键词： Distributed-order fractional derivative fractional reaction-diffusion equation fast evaluation graded mesh finite element method error estimate

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时间分数阶Telegraph方程的快速高精度差分格式

时间分数阶Telegraph方程的快速高精度差分格式

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作者：梁宇翔广东工业大学

学位级别：硕士

分数阶导数在力学(粘弹性和热传导等)、生物化学(癌细胞和蛋白质的模型)、电气工程(超声波和电报传输)、药物和机械载荷等领域中应用十分广泛.许多研究者利用分数阶微分方程(FDEs)去描述一些学科规律和现象,并建立数学模型来解决问题.... 详细信息

分数阶导数在力学(粘弹性和热传导等)、生物化学(癌细胞和蛋白质的模型)、电气工程(超声波和电报传输)、药物和机械载荷等领域中应用十分广泛.许多研究者利用分数阶微分方程(FDEs)去描述一些学科规律和现象,并建立数学模型来解决问题.然而理论上,人们很难获得FDEs的解析解,即使得到解析解,其复杂的表达式不便于实际上的应用.因此研究FDEs的数值解法以及其他相关的高效算法是有必要的.本文研究分数阶Telegraph方程的快速高精度有限差分格式.此方程包含两个不同阶的Caputo分数阶导数,需要用特殊的技巧,来逼近分数阶导数.另外本文建立了高精度、高效的差分格式以提高运算效率.与此同时,差分格式的复杂性会造成理论分析上的困难.针对以上问题,本文提出分数阶Telegraph方程的高精度快速差分格式以及其紧差分格式.内容的安排如下:第一章主要简单论述微分方程和分数阶微分方程的发展过程、分数阶微分方程理论前沿、发展程度以及研究分数阶微分方程数值解的必要性.然后讨论近10多年来的研究现状以及研究成果,包括几个重要的分数阶导数的逼近、高效数值算法以及各种分数阶方程数值解的研究成果.最后介绍了本文的分数阶Telegraph方程以及它所带来的研究难点.第二章首先介绍几种重要的分数阶导数,然后建立高精度高效的差分格式,其中我们使用了带有fast evaluation的FL2-1公式来对两个Caputo型分数阶导数进行逼近,在空间上使用二阶离散方法,格式的精度为O(τ+h),其中τ和h分别是时间步长和空间步长.本文采取一些技巧,用能量法证明其无条件稳定性以及无条件收敛性.最后使用MTALAB进行数值实验,列出实验数据来验证理论上的可行性以及格式的高效性.第三章给出了快速高精度的紧差分格式,其精度能达到O(τ+h).然后利用紧格式相关的一些引理,严格证明所建立的紧差分格式是无条件稳定以及无条件收敛.另外,我们进行数值实验来验证理论分析的可行性.

关键词： Caputo分数阶导数收敛性 fast evaluation 分数阶电报方程稳定性

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