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Inequalities for the extended best polynomial approximation Operator in Orlicz Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2019年第2期35卷 185-203页

作者： Sonia ACINAS Sergio FAVIER Felipe ZO Departamento de Matemática Facultad de Ciencias y Exactas NaturalesUniversidad Nacional de La Pampa Instituto de Matemática Aplicada San Luis IMASLUniversidad Nacional de San Luis and CONICET Departamento de Matemática Universidad Nacional de San Luis

In this paper we pursue the study of the best approximation operator extended from L~Φ to L~φ, where φ denotes the derivative of the function Φ. We get pointwise convergence for the coefficients of the extended best approximation polynomials for a wide class of function f, closely related to the Calder′on–Zygmund class t_m^p(x) which had been introduced in 1961. We also obtain weak and strong type inequalities for a maximal operator related to the extended best polynomial approximation and a norm convergence result for the coefficients is derived. In most of these results, we have to consider Matuszewska–Orlicz indices for the function φ.

关键词： Orlicz spaces extended best polynomial approximation pointwise and norm convergence weak and strong type inequalities Orlicz indices

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