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Fast Second-Order Evaluation for Variable-Order Caputo Fractional Derivative with Applications to Fractional Sub-Diffusion Equations

引用

Numerical Mathematics(Theory,methods and Applications) 2022年第1期15卷 200-226页

作者： Jia-Li Zhang Zhi-Wei Fang Hai-Wei Sun Department of Mathematics University of MacaoMacaoSARChina

In this paper,we propose a fast second-order approximation to the variable-order(VO)Caputo fractional derivative,which is developed based on L2-1σformula and the exponential-sum-approximation *** fast evaluation method can achieve the second-order accuracy and further reduce the computational cost and the acting memory for the VO Caputo fractional *** fast algorithm is applied to construct a relevant fast temporal second-order and spatial fourth-order scheme(F L2-1σscheme)for the multi-dimensional VO time-fractional sub-diffusion ***,F L2-1σscheme is proved to fulfill the similar properties of the coefficients as those of the well-studied L2-1σ***,F L2-1σscheme is strictly proved to be unconditionally stable and convergent.A sharp decrease in the computational cost and the acting memory is shown in the numerical examples to demonstrate the efficiency of the proposed method.

关键词： Variable-order Caputo fractional derivative exponential-sum-approximation method fast algorithm time-fractional sub-diffusion equation stability and convergence

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