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exponential convergence in probability for Empirical Means of Lévy Processes

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2010年第3期26卷 481-488页

作者： Shu-lan Hu Nian Yao Department of Statistics Zhongnan University of Economics and Law Wuhan 430073 China Department of Mathematics and Statistics Wuhan University Wuhan 430072 China

Let （Xt）t≥0 be a Lévy process taking values in R^d with absolutely continuous marginal distributions. Given a real measurable function f on R^d in Kato＇s class, we show that the empirical mean 1/t ∫ f（Xs）ds converges to a constant z in probability with an exponential rate if and only if f has a uniform mean z. This result improves a classical result of Kahane et al. and generalizes a similar result of L. Wu from the Brownian Motion to general Lévy processes.

关键词： L6vy processes exponential convergence in probability large deviations,functions with uniform mean

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