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On enumeration of polynomial equivalence classes

Science China Mathematics 2012年第6期55卷 1137-1152页

作者： WANG TianZe LIN DongDai State Key Laboratory of Information Security Institute of SoftwareChinese Academy of SciencesBeijing 100190China Graduate University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100149China

The isomorphism of polynomials （IP）, one of the hard problems in multivariate public key cryptography induces an equivalence relation on a set of systems of polynomials. Then the enumeration problem of IP consists of counting the numbers of different classes and counting the cardinality of each class that is highly related to the scale of key space for a multivariate publi9 key cryptosystem. In this paper we show the enumeration of the equivalence classes containing ∑n-1 i=0 aiX^2qi when char（Fq） = 2, which implies that these polynomials are all weak IP instances. Moreover, we study the cardinality of an equivalence class containing the binomial aX2qi ＋ bX2qj （i ≠ j） over Fqn without the restriction that char（Fq） = 2, which gives us a deeper understanding of finite geometry as a tool to investigate the enumeration problem of IP.

关键词： enumerative problem isomorphism of polynomials finite geometry

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