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Maximum Principle for Stochastic Control System with elephant memory and Jump Diffusion

Journal of Systems Science & Complexity 2024年第4期37卷 1392-1412页

作者： FENG Siqi GAO Lei WANG Guangchen XIAO Hua School of Control Science and Engineering Shandong UniversityJinan 250061China School of Economics Shandong UniversityJinan 250100China School of Mathematics and Statistics Shandong UniversityWeihai 264209China

Motivated by a duopoly game problem,the authors study an optimal control problem where the system is driven by Brownian motion and Poisson point process and has elephant memory for the control variable and the state ***,the authors establish the unique solvability of an anticipated backward stochastic differential equation,derive a stochastic maximum principle,and prove a verification theorem for the aforementioned optimal control ***,the authors generalize these results to nonzero-sum stochastic differential game ***,the authors apply the theoretical results to the duopoly game problem and obtain the corresponding Nash equilibrium solution.

关键词： Anticipated backward stochastic differential equation elephant memory Fréchet derivative maximum principle stochastic delayed differential equation

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