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An Improved Upper Bound on the Linear 2-arboricity of 1-planar Graphs

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第2期37卷 262-278页

作者： Juan LIU Yi Qiao WANG Ping WANG Lu ZHANG Wei Fan WANG Department of Mathematics Zhejiang Normal UniversityJinhua 321004P.R.China School of Management Beijing University of Chinese MedicineBeijing 100029P.R.China Department of Mathematics and Statistics St.Francis Xavier UniversityAntigonishNova ScotiaCanada

The linear 2-arboricity la2(G) of a graph G is the least integer k such that G can be partitioned into k edge-disjoint forests,whose component trees are paths of length at most *** this paper,we prove that if G is a 1-planar graph with maximum degree Δ,then la_(2)(G)≤[(Δ+1)/2]+*** improves a known result of Liu et al.(2019) that every 1-planar graph G has la_(2)(G)≤[(Δ+1)/2]+*** also observe that there exists a 7-regular 1-planar graph G such that la2(G)=6=[(Δ+1)/2]+2,which implies that our solution is within 6 from optimal.

关键词： 1-planar graph linear 2-arboricity edge-partition maximum degree

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