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OPERATORS ON corner MANIFOLDS WITH EXIT TO INFINITY

Journal of Partial Differential Equations 2006年第2期19卷 147-192页

作者： D. Calvo B. W. Schulze Dipartimento di Matematica "L. Tonelli" Università di Pisa Via Buonarroti 2 1-56127 Pisa Italy Institut für Mathematik Universitiit Potsdam Postfach 601553 D-14415 Potsdam Germany

We study （pseudo-）differential operators on a manifold with edge Z, locally modelled on a wedge with model cone that has itself a base manifold W with smooth edge Y. The typical operators A are corner degenerate in a specific way. They are described Cmodulo ＇lower order terms＇） by a principal symbolic hierarchy σ（A） = （σψ （A）, σ∧ CA）, σ∧ （A））, where σψ is the interior symbol and σ∧（A）（y, η）, （y, η） ∈ T＊Y／0, the Coperator-valued） edge symbol of ＇first generation＇, cf. [1]. The novelty here is the edge symbol σ∧ of ＇second generation＇, parametrised by （z, ζ） ∈ T＊Z ／ 0, acting on weighted Sobolev spaces on the infinite cone with base W. Since such a cone has edges with exit to infinity, the calculus has the problem to understand the behaviour of operators on a manifold of that kind. We show the continuity of corner-degenerate operators in weighted edge Sobolev spaces, and we investigate the ellipticity of edge symbols.of second generation. Starting from parameter-dependent elliptic families of edge operators of first generation, we obtain the Fredholm property of higher edge symbols.on the corresponding singular infinite model cone.

关键词： Operators on manifolds with edge and conical exit to infinity Sobolev spaces with double weights on singular cones parameter-dependent ellipticity edge and corner symbols.

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