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The Martingale Hardy Type Inequalities for dyadic Derivative and integral

Acta Mathematica Sinica,English Series 2005年第6期21卷 1465-1474页

作者： JianYingNIE Xing Guo Nie GUO Wei LOU Institute of Near Sensing Technique with Millimeter Wave & Optical Wave Nanjing University of Science ~ Technology Nanjing 210094 P. R. China

Since the Leibniz-Newton formula for derivatives cannot be used in local fields, it is important to investigate the new concept of derivatives in Walsh-analysis, or harmonic analysis on local fields. On the basis of idea of derivatives introduced by Butzer, Schipp and Wade, Weisz has proved that the maximal operators of the one-dimensional dyadic derivative and integral are bounded from the dyadic Hardy space Hp,q to Lp,q, of weak type （L1,L1）, and the corresponding maximal operators of the two-dimensional case are of weak type （Hi, L1）. In this paper, we show that these maximal operators are bounded both on the dyadic Hardy spaces Hp and the hybrid Hardy spaces H^#p 0〈p≤1.

关键词： martingale Hardy space dyadic derivative dyadic integral Walsh-Fejer kernels p-atom,quasi-local operator

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BOUNDEDNESS OF dyadic DERIVATIVE AND CESARO MEAN OPERATOR ON SOME B-VALUED MARTINGALE SPACES

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Acta Mathematica Scientia 2011年第1期31卷 268-280页

作者：陈丽红刘培德 College of Science Wuhan Textile University School of Mathematics and Statistics Wuhan University

In this article, it is proved that the maximal operator of one-dimensional dyadic derivative of dyadic integral I＊ and Cesàro mean operator σ＊ are bounded from the B-valued martingale Hardy spaces pΣα, Dα, pLα, p H#α, pKr to Lα （0 α ∞）, respectively. The facts show that it depends on the geometrical properties of the Banach space.

关键词： B-valued martingale martingale space dyadic derivative dyadic integral

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TWO-DIMENSIONAL MAXIMAL OPERATOR OF dyadic DERIVATIVE ON VILENKIN MARTINGALE SPACES

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Acta Mathematica Scientia 2013年第1期33卷 279-289页

作者：张传洲张学英 College of Science Wuhan University of Science and Technology School of Mathematics and Statistics Wuhan University Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process (Wuhan University of Science and Technology)

In [1] the boundedness of one dimensional maximal operator of dyadic derivative is discussed. In this paper, we consider the two-dimensional maximal operator of dyadic derivative on Vilenkin martingale spaces. With the help of countcr-example we prove that the maximal operator is not bounded from the Hardy spacc Hq to the Hardy space Hq for 0 ≤ q ≤1 and is bounded from p∑a, Da to La for some a.

关键词： Hardy space dyadic derivative dyadic integral

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B-Valued dyadic Derivative

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Wuhan University Journal of Natural Sciences 2007年第6期12卷 961-964页

作者： ZHANG Chuanzhou CHEN Lihong,LIU Peide School of Mathematics and Statistics Wuhan UniversityWuhan 430072 Hubei China

The principles of the new maximal operator H＊ we defined are discussed. We prove that it is bounded from martingale Hardy-Lorentz L^Xp.q[0,1） to the Lorentz L^Xp.q[0,1） for 1/2〈 p〈∞, 0〈~ q ≤ ∞, where X is any Banach space. When the Banach space X has the RN property, the sequence dnHnf converges to f a.e. Meanwhile the convergence in L^Xp norm for 1≤p〈∞ is a consequence of that the family functions K （n∈N） is an approximate identity.

关键词： martingale Hardy space dyadic derivative dyadic integral

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