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ON THE MODIFIED NONLINEAR SCHRDINGER EQUATION IN THE SEMICLASSICAL LIMIT:SUPERSONIC,SUBSONIC,AND TRANSSONIC BEHAVIOR

引用

Acta Mathematica Scientia 2011年第6期31卷 2343-2377页

作者： Jeffery C. DiFranco Peter D. Miller Benson K. Muite Department of Mathematics Seattle University Department of Mathematics University of Michigan

The purpose of this paper is to present a comparison between the modified nonlinear SchrSdinger （MNLS） equation and the focusing and defocusing variants of the （unmodified） nonlinear SchrSdinger （NLS） equation in the semiclassical limit. We describe aspects of the limiting dynamics and discuss how the nature of the dynamics is evident theoretically through inverse-scattering and noncommutative steepest descent methods. The main message is that, depending on initial data, the MNLS equation can behave either like the defocusing NLS equation, like the focusing NLS equation （in both cases the analogy is asymptotically accurate in the semiclassical limit when the NLS equation is posed with appropriately modified initial data）, or like an interesting mixture of the two. In the latter case, we identify a feature of the dynamics analogous to a sonic line in gas dynamics, a free boundary separating subsonic flow from supersonic flow.

关键词： semiclassical limits dispersionless limits modulational instability focusing,defocusing, and modified nonlinear SchrSdinger equations

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