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A Third Order Accurate in Time,BDF-Type Energy Stable Scheme for the Cahn-Hilliard Equation

numerical Mathematics(Theory,Methods and Applications) 2022年第2期15卷 279-303页

作者： Kelong Cheng Cheng Wang Steven M.Wise Yanmei Wu School of Science Southwest University of Science and TechnologyMianyangSichuan 621010P.R.China Department of Mathematics The University of MassachusettsNorth DartmouthMA 02747USA Department of Mathematics The University of TennesseeKnoxvilleTN 37996USA

In this paper we propose and analyze a backward differentiation formula(BDF)type numerical scheme for the Cahn-Hilliard equation with third order temporal *** Fourier pseudo-spectral method is used to discretize *** surface diffusion and the nonlinear chemical potential terms are treated implicitly,while the expansive term is approximated by a third order explicit extrapolation formula for the sake of *** addition,a third order accurate Douglas-Dupont regularization term,in the form of−A_(0)△t^(2)△_( n)(φ^(n+1)−φ^(n)),is added in the numerical *** particular,the energy stability is carefully derived in a modified version,so that a uniform bound for the original energy functional is available,and a theoretical justification of the coefficient A becomes *** a result of this energy stability analysis,a uniform-in-time l_(n)^(6)bound of the numerical solution is *** also,the optimal rate convergence analysis and error estimate are provided,in the l_(△t)^(∞)(0,T;l_(n)^(2))∩l^(2)_(△ t)(0,T;H_(h)^(2))norm,with the help of the l_(n)^(6)bound for the numerical solution.A few numerical simulation results are presented to demonstrate the efficiency of the numerical scheme and the third order convergence.

关键词： Cahn-Hilliard equation third order backward differentiation formula unique solvability energy stability discrete l6 n estimate optimal rate convergence analysis

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