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Iterative Lavrentiev regularization for symmetric kernel-driven operator equations: with application to digital image restoration problems

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Science in China(Series F) 2005年第4期48卷 467-483页

作者： WANGYanfei GUXingfa YUTao FANShufang InstituteofRemoteSensingApplications ChineseAcademyofSciencesBeijing100101China//DepartmentofMathematicsUniversityofCenterFloridaFL32816USA InstituteofRemoteSensingApplications ChineseAcademyofSciencesBeijing100101China//INRA-UnitèdeBioclimatologie84914AvignonFrance InstituteofRemoteSensingApplications ChineseAcademyofSciencesBeijing100101China DepartmentofMathematics BeijingNormalUniversityBeijing100875China

The symmetric kernel-driven operator equations play an important role in mathematical physics, engineering, atmospheric image processing and remote sensing sciences. Such problems are usually ill-posed in the sense that even if a unique solution exists, the solution need not depend continuously on the input data. One common technique to overcome the difficulty is applying the Tikhonov regularization to the symmetric kernel operator equations, which is more generally called the Lavrentiev regularization. It has been shown that the iterative implementation of the Tikhonov regularization can improve the rate of convergence. Therefore in this paper, we study the iterative Lavrentiev regularization method in a similar way when applying it to symmetric kernel problems which appears frequently in applications, say digital image restoration problems. We first prove the convergence property, and then under the widely used Morozov discrepancy principle(MDP), we prove the regularity of the method. Numerical performance for digital image restoration is included to confirm the theory. It seems that the iterated Lavrentiev regularization with the MDP strategy is appropriate for solving symmetric kernel problems.

关键词： Lavrentiev regularization iterative implementation discrepancy principle image restoration.

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求解交替迭代正则化方程的多尺度配置法

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高等学校计算数学学报 2017年第4期39卷 355-372页

作者：张荣罗兴钧李丽君赣南师范大学数学与计算机科学学院

1引言第一类Fredholm积分方程应用于科学与工程领域,用来塑造某些具体问题的数学模型.例如,图像处理,信号识别,遥感技术等.因为病态积分方程的数值计算对舍入误差特别敏感,直接求得的数值解往往与精确解相差甚远.想要得到近似效果好且... 详细信息

1引言第一类Fredholm积分方程应用于科学与工程领域,用来塑造某些具体问题的数学模型.例如,图像处理,信号识别,遥感技术等.因为病态积分方程的数值计算对舍入误差特别敏感,直接求得的数值解往往与精确解相差甚远.想要得到近似效果好且稳定的数值解,需要采用正则化方法.理论上,正则化方法已经很成熟了,有Richardson迭代正则化方法;,交替迭代正则化方法;,Tikhonov正则化方法;和迭代Lavrentiev正则化方法;等.常见的停止准则有偏差原理;,平衡原理;,Lepskii原则;等.但是,求解病态积分方程的数值计算方法还有很多问题有待研究,如快速计算方法.

关键词： multiscale collocation method alternating iterative regularization equation discrepancy principle convergence rate

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An Adaptive Primal-Dual Image Denoising Algorithm

An Adaptive Primal-Dual Image Denoising Algorithm

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第30届中国控制与决策会议

作者： Dan Tian Xiaodan Zhang Yu Ding School of Information Engineering Shenyang University Shenyang University of Chemical Technology

A primal-dual model for image denoising is proposed based on duality principle. We theoretically analyze its equivalency with the ROF variation model, and its structural similarity with the saddle-point optimization model. The primal-dual algorithm based on resolvent is used for solving the model. In terms of parameter selection, the regularization parameter is updated adaptively based on the discrepancy principle. The experiment results show that the proposed primal-dual denoising algorithm is effective in improving the visual effect.

关键词： Image Denoising discrepancy principle Duality principle Variational Method

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