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Neighbor Sum Distinguishing Total Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree at Least 10

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2024年第1期40卷 211-224页

作者： Dong-han Zhang You Lu Sheng-gui Zhang Li Zhang School of Mathematics and Statistics Northwestern Polytechnical UniversityXi’an710129China School of Mathematics and Computer Application Shangluo UniversityShangluo726000China

A neighbor sum distinguishing(NSD)total coloringφof G is a proper total coloring of G such thatΣz∈EG(u)U{u}φ(z)≠Σz∈EG(v)U{v}φ(z)for each edge uv∈E(G),where EG(u)is the set of edges incident with a vertex u.In 2015,Pilśniak and Wozniak conjectured that every graph with maximum degreeΔhas an NSD total(Δ+3)-coloring.Recently,Yang et al.proved that the conjecture holds for planar graphs withΔ≥10,and Qu et al.proved that the list version of the conjecture also holds for planar graphs withΔ≥13.In this paper,we improve their results and prove that the list version of the conjecture holds for planar graphs withΔ≥10.

关键词： planar graphs neighbor sum distinguishing total choosibility combinatorial nullstellensatz discharging method

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Total-coloring of Sparse Graphs with Maximum Degree 6

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2021年第4期37卷 738-746页

作者： Yu-lin CHANG Fei JING Guang-hui WANG Ji-chang WU School of Mathematics Shandong UniversityJinan250100China

Given a graph G=(V,E)and a positive integer k,a k-total-coloring of G is a mappingφ:V⋃E→{1,2,⋯,k}such that no two adjacent or incident elements receive the same color.The central problem of the total-colorings is the Total Coloring Conjecture,which asserts that every graph of maximum degreeΔadmits a(Δ+2)-total-coloring.More precisely,this conjecture has been verified forΔ≤5,and it is still open whenΔ=6,even for planar graphs.Let mad(G)denote the maximum average degree of the graph G.In this paper,we prove that every graph G withΔ(G)=6 and mad(G)<23/5 admits an 8-total-coloring.

关键词： total-coloring maximum average degree discharging method

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On Total Colorings of Some Special 1-planar Graphs

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2017年第3期33卷 607-618页

作者： Lin SUN Jian-liang WU Hua CAI Department of Mathematics Changji University School of Mathematics Shandong University

A graph is 1-planar if it can be drawn on the plane so that each edge is crossed by at most one other edge. In this paper, we verify the total coloring conjecture for every 1-planar graph G if either △（G） ≥9 and g（G）≥ 4, or △（G） ≥ 7 and g（G）≥5, where △（G） is the maximum degree of G and g（G） is the girth of G.

关键词： 1-planar graph total coloring discharging method girth r-minimal graph

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A Totally(Δ+1)-colorable 1-planar Graph with Girth at Least Five

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2016年第11期32卷 1337-1349页

作者： Lin SUN Jian Liang WU Hua CAI School of Mathematics Shandong University Ji'nan 250100 P. R. China Department of Mathematics Changji University Changji 831100 P. R. China

A graph is 1-planar if it can be drawn on the plane so that each edge is crossed by at most one other edge. In this paper, we prove that every 1-planar graph G with maximum degree △（G）〉 12 and girth at least five... 详细信息

关键词： 1-planar graph total coloring discharging method girth

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