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Approximating Conditional Density Functions Using dimension reduction

Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2009年第3期25卷 445-456页

作者： Jian-qing Fan Liang Peng Qi-wei Yao Wen-yang Zhang Department of Operations Research and Financial Engineering Princeton University Princeton NJ 08540 USA School of Mathematics Georgia Institute of Technology Atlanta GA 30332-0160 USA Department of Statistics London School of Economics London WC2A 2AE UK Department of Mathematical Sciences University of Bath Bath BA2 7AY UK

We propose to approximate the conditional density function of a random variable Y given a dependent random d-vector X by that of Y given θ^τX, where the unit vector θ is selected such that the average kullback-leibler discrepancy distance between the two conditional density functions obtains the minimum. Our approach is nonparametric as far as the estimation of the conditional density functions is concerned. We have shown that this nonparametric estimator is asymptotically adaptive to the unknown index θ in the sense that the first order asymptotic mean squared error of the estimator is the same as that when θ was known. The proposed method is illustrated using both simulated and real-data examples.

关键词： Conditional density function dimension reduction, kullback-leibler discrepancy local linear regression nonparametric regression Shannon's entropy

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