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DG poisson algebra and its universal enveloping algebra

Science China Mathematics 2016年第5期59卷 849-860页

作者： LU JiaFeng WANG XingTing ZHUANG GuangBin Department of Mathematics Zhejiang Normal University Jinhua 321004 China Department of Mathematics Temple University Philadelphia 19122 USA Department of Mathematics University of Southern California Los Angeles 90089-2532 USA

We introduce the notions of differential graded(DG) poisson algebra and DG poisson module. Let A be any DG poisson algebra. We construct the universal enveloping algebra of A explicitly, which is denoted by A^(ue). We show that A^(ue) has a natural DG algebra structure and it satisfies certain universal property. As a consequence of the universal property, it is proved that the category of DG poisson modules over A is isomorphic to the category of DG modules over A^(ue). Furthermore, we prove that the notion of universal enveloping algebra A^(ue) is well-behaved under opposite algebra and tensor product of DG poisson algebras. Practical examples of DG poisson algebras are given throughout the paper including those arising from differential geometry and homological algebra.

关键词： differential graded algebras differential graded hopf algebras differential graded lie algebras differential graded poisson algebras universal enveloping algebras monoidal category

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