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determining Sets and determining numbers of Finite Groups

Algebra Colloquium 2024年第1期31卷 111-128页

作者： Dengyin Wang Chi Zhang Haipeng Qu School of Mathematics China University of Mining and Technology XuzhouJiangsu 221116China School of Mathematics and Computer Science Shanxi Normal University LinfenShanxi 041000China

A subset D of a group G is a determining set of G if every automorphism of G is uniquely determined by its action on D,and the determining number of G,a(G),is the cardinality of a smallest determining set.A group G is called a DEG-group if α(G)equals(G),the generating number of *** main results are as *** groups with determining number 0 or 1 are classified;finite simple groups and finite nilpotent groups are proved to be DEG-groups;for a given finite group H,there is a DEG-group G such that H is isomorphic to a normal subgroup of G and there is an injective mapping from the set of all finite groups to the set of finite DEG-groups;for any integer k≥2,there exists a group G such that α(G)=2 and(G)≥k.

关键词： determining number automorphisms nilpotent groups

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