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Topics on the Geometry of Rational Homogeneous Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2020年第8期36卷 851-872页

作者： Laurent MANIVEL Toulouse Mathematics Institute UMR 5219 UPSF-31062 Toulouse Cedex 9France

This is a survey paper about a selection of results in complex algebraic geometry that appeared in the recent and less recent litterature,and in which rational homogeneous spaces play a prominent role.This selection i... 详细信息

关键词： Calabi-Yau manifold derived category Hyperkahler manifold rational homogeneous space grassmannian flop fano variety abelian surface

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derived Equivalences and Recollements of Differential Graded Algebras and Schemes

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Algebra Colloquium 2016年第3期23卷 385-408页

作者： Xinhong Chen Ming Lu Department of Mathematics Siehuan University Chengdu 610064 China

In this paper, we first prove for two differential graded algebras （DGAs） A, B which are derived equivalent to k-algebras A, F, respectively, that ：D（Ak B） ≈D（Ak Г）. In particular, Hp^b（Ak B） ≈ Hb（proj-A k Г）. Secondly, for two quasi-compact and sepa- rated schemes X, Y and two algebras A, B over k which satisfy ：D（Qcoh（X）） ≈：D（A） and ：D（Qcoh（Y）） ≈D（B）, we show that ：D（Qcoh（X × Y）） ≈ 79（AB） and ：Db（Coh（X × Y）） ≈Db（mod-（A B））. Finally, we prove that if X is a quasi-compact and separated scheme over k, then ：D（Qcoh（X ~ pl）） admits a recollement relative to D（Qcoh（X））, and we de- scribe the functors in the recollement explicitly. This recollement induces a recollement of bounded derived categories of coherent sheaves and a recollement of singularity categories. When the scheme X is derived equivalent to a DGA or algebra, then the recollement which we get corresponds to the recollement of DGAs in [14] or the recollement of upper triangular algebras in [7].

关键词： derived category differential graded algebra perfect complex recollement,singularity category

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On duality preservability of Auslander-Reiten quivers of derived categories and cluster categories

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Frontiers of Mathematics in China 2016年第4期11卷 957-984页

作者： Fang LI Lingyu WAN Department of Mathematics Zhejiang University (Yuquan Campus) Hangzhou 310027 China

We give sufficient conditions and necessary conditions on duality preservability of Auslander-Reiten quivers of derived categories and cluster categories over hereditary algebras. of generalized path algebras as cleft... 详细信息

关键词： Dual quiver Auslander-Reiten quiver derived category cluster category

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The tale Homology and the Cycle Maps in Adic Coefficients

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Communications in Mathematical Research 2013年第1期29卷 68-87页

作者： Li Ting Du Xian-kun Mathematical College Sichuan University

In this article, we define the l-adic homology for a morphism of schemes satisfying certain finiteness conditions. This homology has these functors similar to the Chow groups： proper push-forward, fiat pull-back, base change, cap-product, etc. In particular, on singular varieties, this kind of l-adic homology behaves much better than the classical l-adie cohomology. As an application, we give a much easier approach to construct the cycle maps for arbitrary algebraic schemes over fields. And we prove that these cycle maps kill the algebraic equivalences and commute with the Chern action of locally free sheaves.

关键词： l-adic cohomology cycle map derived category

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