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On Holder dependence of the parameterized Hartman–Grobman Theorem

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第1期38卷 137-147页

作者： Wen Meng ZHANG Peng LIU Xuan LEI School of Mathematical Sciences Chongqing Normal UniversityChongqing 401331P.R.China

The well-known Hartman-Grobman Theorem says that a C~1 hyperbolic diffeomorphism F can be locally linearized by a homeomorphismΦ.For parameterized systems F_(θ),known results show that the corresponding homeomorphismsΦ_(θ)exist uniquely in a functional space equipped with the supremum norm and depend continuously on the parameterθ.In this paper,we further extend the results to Holder dependence ofΦ_(θ)onθby Pugh's strategy,but introducing a kind of special Holder norm instead of the usual supremum norm in the proof to control the linear parts of F_(θ).This requires a new Holder linearization result for every F_(θ).

关键词： Holder linearization dependence on parameter hyperbolicity

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