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density-equicontinuity and density-sensitivity

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第2期37卷 345-361页

作者： Jie LI Si Ming TU School of Mathematics and Statistics Jiangsu Normal UniversityXuzhou 221116P.R.China School of Mathematics(Zhuhai) Sun Yat-sen UniversityZhuhai 519082P.R.China

In this paper we introduce the notions of(Banach) density-equicontinuity and densitysensitivity. On the equicontinuity side, it is shown that a topological dynamical system is densityequicontinuous if and only if it is Banach density-equicontinuous. On the sensitivity side, we introduce the notion of density-sensitive tuple to characterize the multi-variant version of density-sensitivity. We further look into the relation of sequence entropy tuple and density-sensitive tuple both in measuretheoretical and topological setting, and it turns out that every sequence entropy tuple for some ergodic measure on an invertible dynamical system is density-sensitive for this measure;and every topological sequence entropy tuple in a dynamical system having an ergodic measure with full support is densitysensitive for this measure.

关键词： density equicontinuity density sensitivity sequence entropy

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