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Harnack inequality and gradient estimate for G-SDEs with degenerate noise

Science China Mathematics 2022年第4期65卷 813-826页

作者： Xing Huang Fen-Fen Yang Center for Applied Mathematics Tianjin UniversityTianjin300072China

In this paper,the Harnack inequality for G-SDEs with degenerate noise is derived by the method of coupling by change of the measure.Moreover,for any bounded and continuous function f,the gradient estimate∣∇P_(t)f∣≤c(p,t)(Pt|f|p)^(1/p),p>1,t>0 is obtained for the associated nonlinear semigroup P¯t.As an application of the Harnack inequality,we prove the existence of the weak solution to degenerate G-SDEs under some integrable condition.Finally,an example is presented.All of the above results extend the existing ones in the linear expectation setting.

关键词： Harnack inequality degenerate noise G-SDE gradient estimate weak solution invariant expectation

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Harnack inequality and gradient estimate for functional G-SDEs with degenerate noise

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Probability, Uncertainty and Quantitative Risk 2022年第2期7卷 119-132页

作者： Fen-Fen Yang Department of Mathematics Shanghai UniversityShanghai 2004China

In this paper,the Harnack and shift Harnack inequalities for functional G-SDEs with degenerate noise are derived by the method of coupling by change of measure.Moreover,the gradient estimate for the associated nonline... 详细信息

关键词： Harnack inequality Gradient estimate degenerate noise Functional G-SDEs

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Well-posedness and exponential mixing for stochastic magneto-hydrodynamic equations with fractional dissipations

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Frontiers of Mathematics in China 2021年第2期16卷 425-457页

作者： Wei HONG Shihu LI Wei LIU School of Mathematics and Statistics Jiangsu Normal UniversityXuzhou 221116China Center for Applied Mathematics Tianjin UniversityTianjin 300072China RIMS Jiangsu Normal UniversityXuzhou 221116China

Consider d-dimensional magneto-hydrodynamic(MHD)equations with fractional dissipations driven by multiplicative noise.First,we prove the existence of martingale solutions for stochastic fractional MHD equations in the case of d=2,3 andα∧β〉0,whereα,βare the parameters of the fractional dissipations in the equation.Second,for d=2,3 andα∧β≥12+d4,we show the pathwise uniqueness of solutions and then obtain the existence and uniqueness of strong solutions using the Yamada-Watanabe theorem.Furthermore,we establish the exponential mixing property for stochastic MHD equations with degenerate multiplicative noise when d=2,3 andα∧β≥12+d4.

关键词： Magneto-hydrodynamic(MHD)equation martingale solution degenerate noise ergodicity exponential mixing

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