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Rényi divergence on learning with errors

Science China(Information Sciences) 2020年第9期63卷 124-139页

作者： Yang TAO Han WANG Rui ZHANG State Key Laboratory of Information Security Institute of Information EngineeringChinese Academy of Sciences School of Cyber Security University of Chinese Academy of Sciences

Many lattice-based schemes are built from the hardness of the learning with errors problem, which naturally comes in two flavors: the decision LWE and search LWE. In this paper, we investigate the decision LWE and search LWE by Rényi divergence respectively and obtain the following results: For decision LWE,we apply RD on LWE variants with different error distributions(i.e., center binomial distribution and uniform distribution, which are frequently used in the NIST PQC submissions) and prove the pseudorandomness in theory. As a by-product, we extend the so-called public sampleability property and present an adaptively public sampling property to the application of Rényi divergence on more decision problems. As for search LWE, we improve the classical reduction proof from Gap SVP to LWE. Besides, as an independent interest,we also explore the intrinsic relation between the decision problem and search problem.

关键词： Rényi divergence learning with errors decision problems search problems post-quantum cryptography

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