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Phragmén-Lindelf条件关于两个独立变量扰动的一个必要条件

中北大学学报（自然科学版） 2011年第1期32卷 92-95页

作者：张婧王光太原大学教育学院山西太原030001 山西大学数学科学学院山西太原030006

研究常系数线性偏微分算子P(d)的右逆对于讨论其解的性质具有非常重要的作用,而Phragmén-Lindelf条件提供了研究常系数线性偏微分算子右逆存在性的一种方法.主要讨论了一种情形下Phragmén-Lindelf条件关于两个独立变量的扰动情况... 详细信息

研究常系数线性偏微分算子P(d)的右逆对于讨论其解的性质具有非常重要的作用,而Phragmén-Lindelf条件提供了研究常系数线性偏微分算子右逆存在性的一种方法.主要讨论了一种情形下Phragmén-Lindelf条件关于两个独立变量的扰动情况,给出了Phragmén-Lindelf条件在这种情形下扰动的一个必要条件.

关键词： Phragmén-Lindelf条件权函数 d-拟齐次

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线性偏微分算子右逆存在性问题的探讨

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作者：吴密景山西大学

学位级别：硕士

二十世纪五十年代初，法国数学大师***提出了如何判断线性偏微分算子P(d)右逆的存在性问题。即在什么条件下存在连续线性算子R使得P(d)R(f)=f，f∈ε(n)成立。此后众多的数学家从不同角度进行了研究探讨。1973年，***在[1]中首次利用Phr... 详细信息

二十世纪五十年代初，法国数学大师***提出了如何判断线性偏微分算子P(d)右逆的存在性问题。即在什么条件下存在连续线性算子R使得P(d)R(f)=f，f∈ε(n)成立。此后众多的数学家从不同角度进行了研究探讨。1973年，***在[1]中首次利用Phragmau-Lindelof原理(P-L条件)解决了解析空间A(Ω)上的满射问题，开创了利用P-L原理讨论线性偏微分算子解的存在性的先河。九十年代初ε(Ω)及d′(Ω)上具有右逆的常系数偏微分算子P(d)的刻划由***，Taylor和***利用P-L原理比较完善的得到了解决(见[2])。他们证明了：偏微分算子P∈C[z，…，z]在ε(Ω)(或d′(Ω))上存在连续线性右逆的充分必要条件是它的零代数簇V(P)={z∈C：P(-z)=0}满足相应的P-L条件。随后，问题又被进一步扩展到了ω-超可微函数空间ε(Ω)以及ω-超广义函数空间d′(Ω)。并且得到一系列非常漂亮的结论([3]-[13])。各种P-L条件的估计也成为研究线性偏微分算子P(d)存在右逆的方法和手段。设P(d)=(P+Q)(d)，其中P是P的主部。一般而言，若V(P)满足P-L条件则V(P)亦然。因此可将任意的算于P(d)看作对其主部P的扰动。关于具有右逆的偏微分算子的扰动问题，已有了不少结论(见文[6][7][8])。文[8]中，***等讨论了算于S(d)=P(d)-(?)右逆的存在性。本文第一章将进一步讨论算子s(d)=P(d)-(?)并给出其右逆存在的一个必要条件：设P∈C[z，z，…，Z]是m(m≥3)阶多项式，其主部为P∈[z，z，…，z]。定义多项式S∈C[z，z，…，z(n+1)]，S(z′，Z)=P(x′)-z，若V(S)满足PL(R，log)，则对任意θ∈V(P)∩R，|θ|=1，P在θ点的局部化是无重因式的。该结果推广了[8]中的结论。 ***等在[2]中利用区域Ω的凸性刻划了P(d)右逆的存在性。给出了P-边界凸的概念。并证明了P(d)在ε(Ω)(和d′(Ω))上具有连续线性右逆的等价条件是Ω满足P-边界凸条件。但这一条件的验证通常比较困难。因此，第二章中我们利用内支点的概念给出了一个较直观判断开集Ω不是P-边界凸的方法：设P是非常数的n维复多项式，Ω是R中的开集。若R\Ω中含有分支Q，Q具有C边界，且边界具有正的法曲率。N是边界(?)Q在点x处的单位外法向，Q={N：x∈(?)Ω}，S={x：|x|=1，x∈R}，B=S\Q。若对任意的N∈B有线性偏橄令葬予右逆存在性问题的探讨凡(N)尹0，则Q不是p一边界凸的. 由此，对某些n，可以根据其边界的几何性态来荆断其上的偏徽分算子尸(d)是不存在右逆的.

关键词：右逆 SPL条件 d-拟齐次无重因式的内支点 P-边界凸

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代数族上的Phragmén-Lindel（？）f条件及其扰动问题

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作者：张婧山西大学

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二十世纪七十年代，***利用Phragmen-Lindelof原理对实解析函数空间上常系数线性偏微分算子P(d)的满射性问题进行了开创性的研究，把线性偏微分算子P(d)的某些性质与代数族V上多重次调和函数的Phragmen-Lindelof条件(简称P-L条件)的估... 详细信息

二十世纪七十年代，***利用Phragmen-Lindelof原理对实解析函数空间上常系数线性偏微分算子P(d)的满射性问题进行了开创性的研究，把线性偏微分算子P(d)的某些性质与代数族V上多重次调和函数的Phragmen-Lindelof条件(简称P-L条件)的估计结合起来(见[1]).之后，***,Vogt和Braun等把P-L条件应用于线性偏微分算子连续线性右逆的存在性的研究，并对代数族上的P-L条件及其等价形式进行了更为深入的探讨(见[7-9],[14-20]).关于P-L条件的扰动问题就是其中的一部分(见[10-13],[20])．本文在这些学者所做工作的基础上进一步讨论了对于代数族上P-L条件的扰动问题，重点对P(d)具有一个和两个独立变量的情况做了探讨，得到以下主要结论：定理1设ω为权函数，P∈C[z,z,…,z]是m次多项式，其主部P(z)是实多项式，q(t)∈C[t]的次数k小于m,q(t)的首项系数为b.令Q(z,t,s)=P(z)+q(t)+as,其中Im(b+a)≠0，那么，当V(Q)满足PL(R,ω)时，有t=O(ω(t))(t→∞) 定理2设ω为权函数，P∈[z,z,…,z]是m次多项式，主部P(z)是实多项式，q(t)∈C[t]，r(s)∈C[s]的首项系数分别为b,a,且Im(b+a)／0.d(?)g q=kd(?)g r=ld=max{km,lm}．定理3设ω为权函数，P∈C[z,z,…,z]是m次多项式．其主部P(z)为实多项式，令Q(z,z,z)=P(z)+bzz，其中Imb≠0，m≥3那么，当V(Q)满足PL(R，ω)时，有t=O(ω(t))(t→∞)．

关键词： Phragmén-Lindel(o|¨)f条件代数族 d-拟齐次多重次调和函数

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