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Schubert Class and cyclotomic nilhecke algebras

Algebra Colloquium 2021年第3期28卷 379-398页

作者： Kai Zhou Jun Hu School of Mathematical Sciences Zhejiang UniversityHangzhou 310027China School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology Beijing 100081China

Let l and n be positive integers such that l≥n,and let Gn,l be the Grassmannian which consists of the set of n-dimensionsil subspaces of C^(l),There is a Z-graded algebra isomorphism between the cohomology H*(Gn,l,Z)of Gn,l and a natural Z-form B of the Z-graded basic algebra of the type A cyclotomic nilhecke algebraH^(0)l,n=.We show that the isomorphism can be chosen such that the image of each(geometrically defined)Schubert class(a1,...,an)coincides with the basis element bλconstructed by Hu and Liang by purely algebraic method,where 0≤q1≤q2≤…≤an≤l-n with ai∈Z for each i,andλis the l-€-multipartition of n associated to(l+1-(an+n),l+1-(an-1+n-),...,l+1-(a1+1)).A similar correspondence between the Schubert class basis of the cohomology of the Grassmanni-an Gl-n,l and the bλ's basis(λis anl-multipartition of n with each component being either(1)or empty)of the natural Z-form B of the Z-graded basic algebra of H^(0)_(l,n)is also *** an application,we obtain a second version of the Giambelli formula for Schubert classes.

关键词： cyclotomic nilhecke algebras Grassmannians Schur polynomials

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