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局部可分度量空间与弱度量拓扑空间

局部可分度量空间与弱度量拓扑空间

作者：吕诚安徽大学

学位级别：硕士

在文[1]中,周丽珍给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象的刻划,但是证明不太完善.在文[2]中***讨论了这样一类空间:该空间能够被一个映射映上可度量化空间,而且这个映射的纤维具有给定的性质P;同时作者也给出了这类空间的完备映象... 详细信息

在文[1]中,周丽珍给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象的刻划,但是证明不太完善.在文[2]中***讨论了这样一类空间:该空间能够被一个映射映上可度量化空间,而且这个映射的纤维具有给定的性质P;同时作者也给出了这类空间的完备映象和开紧映象的刻划。本文引入子集的cs*网的概念,并借助这一概念给出了局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象的刻划。同时也刻划了局部可分度量空间的伪序列覆盖紧映象。我们还将考虑弱度量拓扑空间的序列覆盖紧映象和序列商紧映象。在这篇论文中我们主要讨论了局部可分度量空间和弱度量拓扑空间的各种映象。全文由四个部分组成。第一章介绍了相关的背景材料和我们的研究目标。第二章首先指出文[1]中定理12证明的不完善之处,然后详细介绍了我们所刻划的局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象,并且借助林寿老师在文[9]中给出的一个引理,刻划了局部可分度量空间的伪序列覆盖紧映象,由这一结论很容易得出林寿老师等在[3]中给出的局部可分度量空间商紧映象的刻划。第三章研究弱度量拓扑空间,它可以由——映射映上可度量化空间。我们刻划了弱度量拓扑空间的序列覆盖紧映象和序列商紧映象。在第四章中,我们对本文的工作进行了总结,并且提出了几个有待进一步研究的问题。

关键词：局部可分弱度量拓扑伪序列覆盖映射序列覆盖映射序列商映射 s映射紧映射 cs*网 cs*网点星网

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关于弱遗传闭包保持集族与紧有限集族的研究

关于弱遗传闭包保持集族与紧有限集族的研究

作者：尚云首都师范大学

学位级别：硕士

从20世纪60年代起，广义度量空间理论一直是一般拓扑学中活跃的研究方向。由于各种网比起“形式太好”的基具有更加微妙和更加可变的结构，拓扑学者们通过对各种网进行各种各样常常是巧妙的限制，使许多重要的广义度量空间类得以引入并... 详细信息

从20世纪60年代起，广义度量空间理论一直是一般拓扑学中活跃的研究方向。由于各种网比起“形式太好”的基具有更加微妙和更加可变的结构，拓扑学者们通过对各种网进行各种各样常常是巧妙的限制，使许多重要的广义度量空间类得以引入并加以研究。在过去的几十年中，拓扑学者们已经对具有σ-离散的、σ-局部有限的以及σ-遗传闭包保持的各种网的空间，及空间的关系进行了探索。本文围绕具有σ-弱遗传闭包保持或σ-紧有限的k-网、cs-网或者wcs*网的空间进行了研究，分别给出了这些空间之间的部分关系，并运用这些关系推广了广义度量空间理论的部分已有结果。全文主要工作如下： (1)分别给出具有σ-弱遗传闭包保持k-网(cs-网、wcs-网)与具有σ-紧有限的k-网(cs-网、wcs-网)的空间之间的关系，以及具有σ-弱遗传闭包保持的(σ-紧有限的)k-网、cs-网、wcs-网的空间之间的部分关系。 (2)通过对上述空间关系的讨论，将许多广义度量空间理论的已有结果加以推广，从不同角度介绍了新的遗传亚Lindel(?)f空间和仿紧空间的判定方法，并给出了g-可度量空间关于σ-弱遗传闭包保持闭弱基的一个刻画，进一步丰富和发展了广义度量空间的基本理论。另外，通过对本文结论的总结，最后提出了可以继续进行探索的几个方面，为进一步的研究奠定了良好的基础。

关键词： σ-弱遗传闭包保持 σ-紧有限 k-网 cs-网 wcs*网

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广义度量空间若干问题的研究

广义度量空间若干问题的研究

作者：程宗钱江西师范大学

学位级别：硕士

本文研究了具有星可数(弱)基、sn网及cs(cs)-网空间的一些刻画及映射性质，主要讨论了具有sn网空间的若干性质。第1章是预备知识，给出了本文所需的一些定义及基本性质。第2章是关于具有星可数(弱)基空间的一些映射性质。第3章是关于具... 详细信息

本文研究了具有星可数(弱)基、sn网及cs(cs)-网空间的一些刻画及映射性质，主要讨论了具有sn网空间的若干性质。第1章是预备知识，给出了本文所需的一些定义及基本性质。第2章是关于具有星可数(弱)基空间的一些映射性质。第3章是关于具有sn网的空间，给出了其相关的刻画定理及映射性质。第4章是关于具有cs(cs)-网及k-网空间，并给出其相关的一些刻画定理。

关键词： (弱)基 sn网 cs(cs*)-网 k-网

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σ-紧有限网与弱k映射

σ-紧有限网与弱k映射

作者：许子良五邑大学

学位级别：硕士

20世纪60年代以来广义度量空间理论取得了巨大的成就。其中寻求度量空间在各类映射下象的特征已成为一般拓扑的热点问题之一.紧有限集族是广义度量空间的一类重要的集族,本文将建立度量空间与σ—紧有限cs*网、σ—紧有限cs*网、σ—紧有... 详细信息

20世纪60年代以来广义度量空间理论取得了巨大的成就。其中寻求度量空间在各类映射下象的特征已成为一般拓扑的热点问题之一.紧有限集族是广义度量空间的一类重要的集族,本文将建立度量空间与σ—紧有限cs*网、σ—紧有限cs*网、σ—紧有限序列邻域网、σ—紧有限紧有限分解网之间的联系。第一章简要介绍广义度量空间类的一些基本概念,其中包含这些空间类的基本运算性质和简单特征,目的是为后两章提供必要的准备。在第二章,我们围绕具有σ—紧有限性质的各类网的空间进行了研究,给出了这些空间之间的部分关系,并介绍了σ—紧有限网与具有其他性质的网的关系。在第三章,我们给出了度量空间的弱k映射的定义,由此证明了X具有σ—紧有限的cs*网当且仅当X是度量空间诱导序列商弱k象;X具有σ—紧有限的cs*网当且仅当X是度量空间诱导序列覆盖弱k象;X具有σ—紧有限的序列邻域网当且仅当X是度量空间诱导1序列覆盖弱k象;X具有σ—紧有限的紧有限分解网当且仅当X是度量空间诱导紧覆盖弱k象。在第四章中,我们将本文的工作进行了总结,并且提出了几个有待进一步研究的问题。

关键词： σ-紧有限弱k映射 cs*网 cs*网序列邻域网紧有限分解网