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OPTIMAL POINT-WISE ERROR ESTIMATE OF A COMPACT FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR THE coupled nonlinear SCHRODINGER equations

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Journal of Computational Mathematics 2014年第1期32卷 58-74页

作者： TingchunWang School of Mathematics and Statistics Nanjing University of Information Science and Technology Nanjing 2100~ China

In this paper, we analyze a compact finite difference scheme for computing a coupled nonlinear schrsdinger equation. The proposed scheme not only conserves the totM mass and energy in the discrete level but also is decoupled and linearized in practical computa- tion. Due to the difficulty caused by compact difference on the nonlinear term, it is very hard to obtain the optimal error estimate without any restriction on the grid ratio. In order to overcome the difficulty, we transform the compact difference scheme into a special and equivalent vector form, then use the energy method and some important lemmas to obtain the optimal convergent rate, without any restriction on the grid ratio, at the order of O（h4 ＋r2） in the discrete L∞ -norm with time step - and mesh size h. Finally, numerical results are reported to test our theoretical results of the proposed scheme.

关键词： coupled nonlinear schrsdinger equations Compact difference scheme Conservation Point-wise error estimate.

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Existence and Uniqueness of Positive Solutions to Three coupled nonlinear Schrdinger equations

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Acta Mathematicae Applicatae Sinica 2015年第4期31卷 1021-1032页

作者： Guo-bei FANG Zhong-xue L School of Mathematics and Statistics Jiangsu Normal University

In this paper, we consider existence and uniqueness of positive solutions to three coupled nonlinear schrsdinger equations which appear in nonlinear optics. We use the behaviors of minimizing sequences for a bound to obtain the existence of positive solutions for three coupled system. To prove the uniqueness of positive solutions, we use the radial symmetry of positive solutions to transform the system into an ordinary differential system, and then integrate the system. In particular, for N = 1, we prove the uniqueness of positive solutions when 0≤ β=μ1 = μ2 =μ3 or β 〉 max{l,μ2,μ3}.

关键词： coupled nonlinear schrsdinger equations positive solution existence uniqueness.

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