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Global analysis of smooth solutions to a hyperbolic-parabolic coupled system

Frontiers of Mathematics in China 2013年第6期8卷 1437-1460页

作者： Yinghui ZHANG Haiying DENG Mingbao SUN Department of Mathematics Hunan Institute of Science and Technology Yueyang 414006 China School of Mathematics and Statistics Central China Normal University Wuhan 430079 China Department of Mathematics Hunan First Normal College Changsha 410205 China

We investigate a model arising from biology, which is a hyperbolic- parabolic coupled system. First, we prove the global existence and asymptotic behavior of smooth solutions to the Cauchy problem without any smallness assumption on the initial data. Second, if the Hs ∩ Ll-norm of initial data is sufficiently small, we also establish decay rates of the global smooth solutions. In particular, the optimal L2 decay rate of the solution and the almost optimal L2 decay rate of the first-order derivatives of the solution are obtained. These results are obtained by constructing a new nonnegative convex entropy and combining spectral analysis with energy methods.

关键词： Global analysis hyperbolic-parabolic system decay rate convex entropy

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DYNAMICS OF RELATIVISTIC FLUID FOR COMPRESSIBLE GAS

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Annals of Differential Equations 2011年第4期27卷 480-489页

作者： Yipeng Shi (State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems,College of Engineering,Peking University,Beijing 100871) Qiyan Shi (Dept.of Math.,Fuzhou University,Fuzhou 350108)

In this paper the relativistic fluid dynamics for compressible gas is *** show that the strict convexity of the negative thermodynamical entropy preserves invariant under the Lorentz transformation if and only if the local speed of sound in this gas is strictly less than that of light in the vacuum.A symmetric form for the equations of relativistic hydrodynamics is presented,and thus the local classical solutions to these equations can be *** last,the non-relativistic limits of these local classical solutions are showed to be the classical solutions to the Euler equations for polytropic gas.

关键词： relativistic fluid dynamics hyperbolic conservation law convex entropy

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