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CENTRAL LIMIT THEOREM AND convergence RATES FOR A SUPERCRITICAL BRANCHING PROCESS WITH IMMIGRATION IN A RANDOM ENVIRONMENT

引用

Acta Mathematica Scientia 2022年第3期42卷 957-974页

作者： Yingqiu LI Xulan HUANG Zhaohui PENG Hunan Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling and Analysis in Engineering School of Mathematics and StatisticsChangsha University of Science and TechnologyChangsha 410004China School of Mathematics and Statistics Changsha University of Science and TechnologyChangsha 410004China

We are interested in the convergence rates of the submartingale Wn=Z_(n)/Π_(n)to its limit W,where(Π_(n))is the usually used norming sequence and(Z_(n))is a supercritical branching process with immigration(Y_(n))in a stationary and ergodic environmentξ.Under suitable conditions,we establish the following central limit theorems and results about the rates of convergence in probability or in law:(i)W-W_(n) with suitable normalization converges to the normal law N(0,1),and similar results also hold for W_(n+k)-W_(n) for each fixed k∈N^(*);(ii)for a branching process with immigration in a finite state random environment,if W_(1) has a finite exponential moment,then so does W,and the decay rate of P(|W-W_(n)|>ε)is supergeometric;(iii)there are normalizing constants an(ξ)(that we calculate explicitly)such that a_(n)(ξ)(W-W_(n))converges in law to a mixture of the Gaussian law.

关键词： Branching process with immigration random environment convergence rates central limit theorem convergence in law convergence in probability

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