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Normalized Wolfe-Powell-type local minimax method for finding multiple unstable solutions of nonlinear elliptic PDEs

引用

Science China Mathematics 2023年第10期66卷 2361-2384页

作者： Wei Liu Ziqing Xie Wenfan Yi Key Laboratory of Computing and Stochastic Mathematics(Ministry of Education) Hunan Normal UniversityChangsha 410081China School of Mathematics Hunan UniversityChangsha 410082China

The local minimax method(LMM)proposed by Li and Zhou(2001,2002)is an efficient method to solve nonlinear elliptic partial differential equations(PDEs)with certain variational structures for multiple *** steepest descent direction and the Armijo-type step-size search rules are adopted in Li and Zhou(2002)and play a significant role in the performance and convergence analysis of traditional *** this paper,a new algorithm framework of the LMMs is established based on general descent directions and two normalized(strong)Wolfe-Powell-type step-size search *** corresponding algorithm framework,named the normalized Wolfe-Powell-type LMM(NWP-LMM),is introduced with its feasibility and global convergence rigorously justified for general descent *** a special case,the global convergence of the NWP-LMM combined with the preconditioned steepest descent(PSD)directions is also ***,it extends the framework of traditional *** addition,conjugate-gradient-type(CG-type)descent directions are utilized to speed up the ***,extensive numerical results for several semilinear elliptic PDEs are reported to profile their multiple unstable solutions and compared with different algorithms in the LMM’s family to indicate the effectiveness and robustness of our *** practice,the NWP-LMM combined with the CG-type direction performs much better than its known LMM companions.

关键词： semilinear elliptic PDE multiple unstable solution local minimax method normalized strong Wolfe-Powell-type search rule conjugate-gradient-type descent direction general descent direction global convergence

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