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An algorithm for solving new trust region subproblem with conic model

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Science China Mathematics 2008年第3期51卷 461-473页

作者： WANG JianYu NI Qin Department of Mathematics Nanjing Xiaozhuang UniversityNanjing 211171China Department of Mathematics Nanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing 210016China

The new trust region subproblem with the conic model was proposed in 2005, and was divided into three different cases. The first two cases can be converted into a quadratic model or a convex problem with quadratic constraints, while the third one is a nonconvex problem. In this paper, first we analyze the nonconvex problem, and reduce it to two convex problems. Then we discuss some dual properties of these problems and give an algorithm for solving them. At last, we present an algorithm for solving the new trust region subproblem with the conic model and report some numerical examples to illustrate the efficiency of the algorithm.

关键词： conic model trust-region subproblem nonconvex problem dual method 49K10 90C30

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A TRUST REGION METHOD WITH A conic model FOR NONLINEARLY CONSTRAINED OPTIMIZATION

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Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities) 2006年第3期21卷 263-275页

作者： Wang Chengjing Dept.of Math. Zhejiang Univ. Hangzhou 310028 China.

Trust region methods are powerful and effective optimization methods. The conic model method is a new type of method with more information available at each iteration than standard quadratic-based methods. The advantages of the above two methods can be combined to form a more powerful method for constrained optimization. The trust region subproblem of our method is to minimize a conic function subject to the linearized constraints and trust region bound. At the same time, the new algorithm still possesses robust global properties. The global convergence of the new algorithm under standard conditions is established.

关键词： trust region method conic model constrained optimization nonlinear programming.

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一个新锥模型信赖域算法

高等学校计算数学学报 2008年第1期30卷 57-67页

作者：吴海平倪勤仰恩大学数学系南京航空航天大学理学院

1引言本文考虑的无约束最优化问题为(?)f(x),(1.1)其中f(x)为连续可微函数.解此问题的很多算法一般都采用二次函数模型去逼近f(x) ([10],[15]).对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,用二次函数模型去逼近可能效果不好,因此Davidon... 详细信息

1引言本文考虑的无约束最优化问题为(?)f(x),(1.1)其中f(x)为连续可微函数.解此问题的很多算法一般都采用二次函数模型去逼近f(x) ([10],[15]).对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,用二次函数模型去逼近可能效果不好,因此Davidon于1980年首次提出了解无约束优化问题的锥模型方法.锥模型是二次模型的推广,比二次函数具有更多的自由度,因此期望能够更充分地逼近原函数.对于一些在极小点附近很不对称,或曲率变化剧烈的函数,或在某个区域内变化大的函数,全部或部分用锥模型去逼近的效果可能好于用二次模型去逼近.

关键词： conic model trust region method quadratic model

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基于共轭梯度的锥模型信赖域算法

高等学校计算数学学报 2011年第2期33卷 122-137页

作者：陆晓平倪勤中国人民解放军93704部队南京航空航天大学理学院

1引言本文考虑求解无约束优化问题minf（x）,x∈R;,（1.1）其中f（x）在R;上连续二阶可导.大部分求解无约束优化问题的算法都是基于迭代的思想形成一个近似函数,然后极小化该函数.近似函数通常都采用二次函数,本文研究采用锥函数作为近... 详细信息

1引言本文考虑求解无约束优化问题minf（x）,x∈R;,（1.1）其中f（x）在R;上连续二阶可导.大部分求解无约束优化问题的算法都是基于迭代的思想形成一个近似函数,然后极小化该函数.近似函数通常都采用二次函数,本文研究采用锥函数作为近似函数的锥模型算法.锥模型方法是Davidon于1980年在文献[2]中首次提出来的,随后Sorensen,Ariyawansa等对锥模型进行了线搜索策略的研究.Di和

关键词： unconstrained minimization conic model trust region subproblem conjugate gradient

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新锥模型二维子空间信赖域算法

高等学校计算数学学报 2012年第4期34卷 316-327页

作者：吴晓丽倪勤刘浩南京航空航天大学理学院南京工业大学理学院

1引言考虑无约束优化问题minx∈Rnf（x）,（1.1）其中f（x）:R;→R为连续可微函数.我们通常用简单的模型去逼近它,然后求出该简单模型的解,作为搜索方向或位移,然后逐步获得原问题的解.最常用的模型是二次模型,但是,对于一些非二次性态... 详细信息

1引言考虑无约束优化问题minx∈Rnf（x）,（1.1）其中f（x）:R;→R为连续可微函数.我们通常用简单的模型去逼近它,然后求出该简单模型的解,作为搜索方向或位移,然后逐步获得原问题的解.最常用的模型是二次模型,但是,对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,二次模型的逼近效果可能并不好.因此,1980年Davidon首次提出用锥函数来代替二次函数作为近似函数的锥模型法.锥模型是二次模型的推广,具有更多的自由度,能够充分利用当前迭代点的各种信息,用它去

关键词： conic model two-dimensional subspace trust-region global convergence

conic TRUST REGION METHOD FOR LINEARLY CONSTRAINED OPTIMIZATION

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Journal of Computational Mathematics 2003年第3期21卷 295-304页

作者： Wen-yuSun Jin-yunYuan Ya-xiangYuan SchoolofMathematicsandComputerScience NanjingNormalUniversityNanjing210097China DepartmentofMathematics FederalUniversityofParanaCuritibaPR81531-990Brazil LSEC ICMSECAcademyofMathematicsandSystemSciencesChineseAcademyofSciencesBeijing100080China

In this paper we present a trust region method of conic model for linearly constrained optimization problems. We discuss trust region approaches with conic model subproblems. Some equivalent variation properties and optimality conditions are given. A trust region algorithm based on conic model is constructed. Global convergence of the method is established.

关键词： Trust region method conic model Constrained optimization.

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