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On uniqueness and existence of conformally compact einstein metrics with homogeneous conformal infinity.Ⅱ

Science China Mathematics 2024年第12期67卷 2789-2822页

作者： Gang Li School of Mathematics Shandong UniversityJinan250100China

In this paper,we show that for an Sp(k+1)-invariant metric g on S^(4k+3)(k 1)close to the round metric,the conformally compact einstein(CCE)manifold(M,g)with(S^(4k+3),[?])as its conformal infinity is unique up to ***,by the result in Li et al.(2017),g is the Graham-Lee metric(see Graham and Lee(1991))on the unit ball B_(1)■R^(4k+4).We also give an a priori estimate of the einstein metric *** a byproduct of the a priori estimates,based on the estimate and Graham-Lee and Lee's seminal perturbation results(see Graham and Lee(1991)and Lee(2006)),we directly use the continuity method to obtain an existence result of the non-positively curved CCE metric with prescribed conformal infinity(S^(4k+3),[g])when the metric?is Sp(k+1)-*** also generalize the results to the case of conformal infinity(S^(15),[?])with g a Spin(9)-invariant metric in the appendix.

关键词： conformally compact einstein manifolds prescribed conformal infinity uniqueness and existence of CCE filling-in two-point boundary value problem of nonlinear ODE systems volume comparison total variation

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