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Recent progress in random metric theory and its applications to conditional risk measures

Science China Mathematics 2011年第4期54卷 633-660页

作者： GUO TieXin LMIB and School of Mathematics and Systems Science Beihang UniversityBeijing 100191China

The purpose of this paper is to give a selective survey on recent progress in random metric theory and its applications to conditional risk *** paper includes eight *** 1 is a longer introduction,which gives a brief introduction to random metric theory,risk measures and conditional risk *** 2 gives the central framework in random metric theory,topological structures,important examples,the notions of a random conjugate space and the Hahn-Banach theorems for random linear *** 3 gives several important representation theorems for random conjugate *** 4 gives characterizations for a complete random normed module to be random *** 5 gives hyperplane separation theorems currently available in random locally convex *** 6 gives the theory of random duality with respect to the locally L0-convex topology and in particular a characterization for a locally L0-convex module to be *** 7 gives some basic results on L0-convex analysis together with some applications to conditional risk ***,Section 8 is devoted to extensions of conditional convex risk measures,which shows that every representable L∞-type of conditional convex risk measure and every continuous Lp-type of convex conditional risk measure(1 ≤ p conditional convex risk measure and an LpF(E)-type of T,λ-continuous conditional convex risk measure(1 ≤ p < +∞),respectively.

关键词： random normed module random inner product module random locally convex module random conjugate space L0-convex analysis conditional risk measures

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