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Trace inequalities, isocapacitary inequalities, and regularity of the complex Hessian equations

Science China Mathematics 2024年第3期67卷 557-576页

作者： Jiaxiang Wang Bin Zhou Beijing International Center for Mathematical research Peking UniversityBeijing 100871China School of Mathematical Sciences Peking UniversityBeijing 100871China

In this paper, we study the relations between trace inequalities(Sobolev and Moser-Trudinger types), isocapacitary inequalities, and the regularity of the complex Hessian and monge-amp`ere equations with respect to a general nonnegative Borel measure. We obtain a quantitative characterization for these relations through the properties of the capacity-minimizing functions.

关键词： complex monge-ampère equations plurisubharmonic functions Sobolev inequality Moser-Trudinger inequality

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Asymptotic expansions of complete Kahler-Einstein metrics with finite volume on quasi-projective manifolds

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Science China Mathematics 2022年第9期65卷 1953-1974页

作者： Xumin Jiang Yalong Shi Department of Mathematics Fordham UniversityNew YorkNY 10023USA Department of Mathematics Nanjing UniversityNanjing 210093China

We give an elementary proof to the asymptotic expansion formula of Rochon and Zhang(2012)for the unique complete Kahler-Einstein metric of Cheng and Yau(1980),Kobayashi(1984),Tian and Yau(1987)and Bando(1990)on quasi-projective *** main tools are the solution formula for second-order ordinary differential equations(ODEs)with constant coefficients and spectral theory for the Laplacian operator on a closed manifold.

关键词： asymptotic expansions Kahler-Einstein metric quasi-projective manifolds complex monge-ampère equations second-order ODE Schauder estimates spectral theory

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Some new estimates for the complex monge-ampère equation

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Science China Mathematics 2019年第11期62卷 2073-2088页

作者： Xiuxiong Chen Jingrui Cheng Department of Mathematics SUNY Stony BrookStony BrookNY 11794USA Simons Center for Geometry and Physics SUNY Stony BrookStony BrookNY 11794USA

In this paper, we consider the complex monge-ampère equation posed on a compact Kahler manifold. We show how to get L^p(p < ∞) and L^∞ estimates for the gradient of the solution in terms of the continuity of the ri... 详细信息

关键词： complex monge-ampère equations gradient estimates Kahler manifold

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