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Seattering Diagrams,sheaves,and Curves

Acta Mathematica Sinica,English Series 2021年第7期37卷 1005-1022页

作者： Pierrick BOUSSEAU ETH Zurich Institute for Theoretical StudiesClausiusstrasse 47Building CLV8092 ZurichSwitzerland

We review the recent proof of the ***'s conjecture on genus 0 Gromov Witten invariants of(P^(2),E),where E is a smooth cubic curve in the complex projective plane P^(2).The main idea is the use of the algebraic notion of scattering diagram as a bridge between the world of Gromov-Witten invariants of(P^(2),E)and the world of moduli spaces of coherent sheaves on P^(2).Using this bridge,the ***'s conjecture can be translated into a manageable question about moduli spaces of coherent sheaves onP^(2)This survey is based on a three hours lecture series given as part of the Beijing-Zurich moduli workshop in Beijing,9-12 September 2019.

关键词： moduli spaces Gromov-Witten invariants coherent sheaves scattering diagrams

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The coherent-Constructible Correspondence and Fourier-Mukai Transforms

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Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第2期27卷 275-308页

作者： Bohan FANG Chiu-Chu Melissa LIU David TREUMANN Eric ZASLOW Department of Mathematics Columbia University 2990 Broadway New York NY 10027 USA Department of Mathematics Northwestervt University 2033 Sheridan Road Evanston IL 60208 USA

As evidence for his conjecture in birational log geometry, Kawamata constructed a family of derived equivalences between toric orbifolds. In a previous paper, the authors showed that the derived category of a toric orbifold is naturally identified with a category of polyhedrally-constructible sheaves on R^n. In this paper we investigate and reprove some of Kawamata＇s results from this perspective.

关键词： Toric orbifolds coherent sheaves constructible sheaves Fourier-Mukai transforms

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