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Inequalities and Separation for a Biharmonic Laplace-Beltrami Differential Operator in a Hilbert Space Associated with the Existence and Uniqueness Theorem

引用

Journal of Partial Differential Equations 2016年第1期29卷 59-70页

作者： ZAYED E. M. E. Department of Mathematics Faculty of Science Zagazig University P.O. Box 44519 Zagazig Egypt.

In this paper, we have studied the separation for the biharmonic Laplace-Beltrami differential operatorAu（x） = -△△u（x）＋ V（x）u（x）,for all x ∈ R^n, in the Hilbert space H = L2（R^n,H1） with the operator potential V（x） ∈ C^1 （R^n, L （H1））, where L （H1 ） is the space of all bounded linear operators on the Hilbert space H1, while AAu is the biharmonic differential operator and△u=-∑i,j=1^n 1/√detg δ/δxi[√detgg-1（x）δu/δxj]is the Laplace-Beltrami differential operator in R^n. Here g（x） = （gij（x）） is the Riemannian matrix, while g^-1 （x） is the inverse of the matrix g（x）. Moreover, we have studied the existence and uniqueness Theorem for the solution of the non-homogeneous biharmonic Laplace-Beltrami differential equation Au = - △△u ＋ V（x） u （x） = f（x） in the Hilbert space H where f（x） ∈ H as an application of the separation approach.

关键词： Separation biharmonic Laplace-Beltrami operator operator potential Hilbert space L2 (R^n, H1) coercive estimate existence and uniqueness Theorem.

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