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Dual Gabriel theorem with applications

Science China Mathematics 2006年第1期49卷 9-26页

作者： CHEN Xiaowu, HUANG Hualin & ZHANG Pu Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China USTC Shanghai Institute for Advanced Studies, Shanghai 201315, China Mathematical Section, the Abdus Salam ICTP, Strada Costiera 11, Trieste 34014, Italy Department of Mathematics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200030, China Department of Mathematics University of Science and Technology of China Hefei China USTC Shanghai Institute for Advanced Studies Shanghai China Mathematical Section the Abdus Salam ICTP Trieste Italy Department of Mathematics Shanghai Jiao Tong University Shanghai China

We introduce the quiver of a bicomodule over a cosemisimple coalgebra. Applying this to the coradical C0 of an arbitrary coalgebra.C, we give an alternative definition of the Gabriel quiver of C, and then show that it coincides with the known Ext quiver of C and the link quiver of C. The dual Gabriel theorem for a coalgebra.with a separable coradical is obtained, which generalizes the corresponding result for a pointed coalgebra. We also give a new description of C1 = C0 ∧C C0 of any coalgebra.C, which can be regarded as a generalization of the first part of the well-known Taft-Wilson Theorem for pointed coal-gebras. As applications, we give a characterization of locally finite coalgebra. via their Gabriel quivers, and a property of the Gabriel quiver of a quasi-coFrobenius coalgebra.

关键词： quivers, cotensor coalgebra. quasi-coFrobenius coalgebra.

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Morita theorems for Hopf comodule coalgebra.

引用

Chinese Science Bulletin 1996年第12期41卷 969-972页

作者：刘贵龙 Department of Computer Application China University of Geosciences Beijing 100083 China

Morita context has been used to study algebra structure and category equivalenee sinceMorita theory was established in 1958. For an H-module algebra A, Cohen and Fischmanconstructed in 1986 a Morita contex [A^H,A,A,A#H] under the additional assumption thatH was unimodular and used the Morita context to study the Smash product A#H. In1990, Cohen, Fischman and Montgomery showed that fix ring A^H and smash product

关键词： pre-equivalence date Hopf comodule coalgebra Hopf module coalgebra.

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