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Invariant properties of representations under cleft extensions

Science China Mathematics 2007年第1期50卷 121-131页

作者： Fang LI Mian-mian ZHANG Department of Mathematics Zhejiang UniversityHangzhou310027China

The main aim of this paper is to give the invariant properties of representations of algebras under cleft extensions over a semisimple Hopf algebra. Firstly, we explain the concept of the cleft extension and give a relation between the cleft extension and the crossed product which is the approach we depend upon. Then, by making use of them, we prove that over an algebraically closed field k, for a finite dimensional Hopf algebra H which is semisimple as well as its dual H*, the representation type of an algebra is an invariant property under a finite dimensional H-cleft extension . In the other part, we still show that over an arbitrary field k, the Nakayama property of a k-algebra is also an invariant property under an H -cleft extension when the radical of the algebra is H-stable.

关键词： cleft extensions crossed product Nakayama algebra representation type 16G60 16W30 16S40

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