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Fractional coloring Planar Graphs under Steinberg-type Conditions

Acta Mathematica Sinica,English Series 2023年第5期39卷 904-922页

作者： Xiao Lan HU Jia Ao LI School of Mathematics and Statistics&Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences Central China Normal UniversityWuhan 430079P.R.China School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071P.R.China

A Steinberg-type conjecture on circular coloring is recently proposed that for any prime p≥5,every planar graph of girth p without cycles of length from p+1 to p(p-2)is Cp-colorable(that is,it admits a homomorphism to the odd cycle Cp).The assumption of p≥5 being prime number is necessary,and this conjecture implies a special case of Jaeger’s Conjecture that every planar graph of girth 2p-2 is Cp-colorable for prime p≥5.In this paper,combining our previous results,we show the fractional coloring version of this conjecture is true.Particularly,the p=5 case of our fractional coloring result shows that every planar graph of girth 5 without cycles of length from 6 to 15 admits a homomorphism to the Petersen graph.

关键词： Fractional coloring circular coloring planar graphs girth homomorphism

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